Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы

Ее каноническим видом в базисе.

Теорема. Если матрица квадратичной формы удовлетворяет условию Якоби, то система векторов Якоби матрицы является каноническим базисом квадратичной формы, а выражение

–

Квадратичная форма называется положительно определенной, если значение на каждом ненулевом значении больше нуля, т.е.

, если ,

Если же на каждом , то квадратичная форма называется отрицательно определенной..

Теорема. Дана квадратичная форма , – ее канонический базис, а выражение , канонический вид в базисе . Тогда справедливы следующие утверждения: