Признак существования предела функции

Геометрический смысл предела функций.

Т.е. т. , отстоящих от т. а не далее, чем на , т.М графика функции лежит внутри полосы шириной .

Определение. Если при так, что всегда меньше а, то - предел функции в точке а слева.

Определение. Если всегда больше а, то - предел функции в точке а справа.

Теорема. Можно доказать, что если предел справа и слева существуют и равны, то существует; и обратно: если существует, то существуют и и и они равны.

Доказательство.

Для доказательства воспользуемся определением предела функции в точке и односторонних пределов.

Если справедливо и , то оно справедливо и .

И обратно существует: и они равны