2014-02-10
451
Совокупность 
решений однородной системы (2), определенный и линейно независимыми в интервале 
, называется фундаментальной системой решений в интервале .
Кратко, 
, 
, 
(19).
Теорема:
Система (2) всегда имеет ФСР в области непрерывности коэффициентов системы.
Возьмём 
и построим решений
,
,
… (20)
,
со следующими начальными условиями:
, 
,…,
, при 
, 
,…,
, при
…… (21)
, 
,…,
, при
Вронскиан решений (20) в точке 
равен единице.
Следовательно, совокупность решений (20) линейно независима и является ФСР.
Из доказательства теоремы следует, что фундаментальных систем существует бесконечное множество. Построенная фундаментальная система (21) называется нормированной в точке 
. Для каждой точки 
существует только одна нормированная в этой точке ФСР.
