Общее решение неоднородной системы

Построение однородной линейной системы линейных уравнений, имеющей заданную ФСР.

Дано , ; (25)

Подставляем поочерёдно решения (25) в ое уравнение системы (2)

,,

получим

,, (26)

Отсюда определяются все , единственным образом.

Эту систему можно записать:

(27)

Пример:

,

,

, ,

,

Теперь рассмотрим неоднородную систему (1): ,. (1)

Введём новые функции :

, (28), где - решение неоднородной системы (1).

Подставляя (28) в систему (1), получаем: , (29)

Или, учитывая, что - решение неоднородной системы (1), получаем:

, (30)

(30) – есть однородная система, соответствующая системе (1), общее решение которой имеет вид: , (31)

Таким образом, подставляя (31) в (28) получаем:

, (32)

Это формула есть общее решение системы (1) во всей области задания системы.