2014-02-09
632
Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической, т.е. состоит из обратных значений признака.
Пример 5. Расчет среднего процента выполнения плана. Имеются следующие данные:
| Предпри- ятия | План | Фактич. выполне-ние плана | Степень выполне-ния плана |
| А | 1,05 или 105 % | ||
| В | 0,9 или 90 % | ||
| С | 1,1 или 110 % | ||
| Итого | 1,025 или 102,5 % |
В примере в качестве варьирующего признака выступают показатели степени выполнения плана (варианты), а план принимает за веса (частоты). При этом средняя получается как средняя арифметическая взвешенная:
Если при определении средней степени выполнения плана за веса принимать не задание, а фактическое его выполнение, то средняя арифметическая в этом случае даст неправильный результат:
Правильный результат при взвешивании по фактическому выполнению задания даст средняя гармоническая взвешенная:
где w - веса средней гармонической взвешенной.
Тогда:
Условия применения средней гармонической
1. Среднюю гармоническую используют, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности (носители признака), а произведения этих единиц на значения признака, т.е. 
.
Из этого правила следует, что средняя гармоническая в статистике по существу есть преобразованная средняя арифметическая, которая применяется когда неизвестна численность совокупности и приходится взвешивать варианты по объемам признака.
2. Если в качестве весов выступают абсолютные величины, всякое промежуточное действие при расчете средней должно давать экономически значимые результаты.
Например, при расчете среднего процента выполнения плана показатель выполнения плана умножаем на плановое задание и получаем фактическое выполнение плана. Если же показатель выполнения плана умножить на фактическое его выполнение, то с экономической точки зрения результат получится абсурдный. Значит, форма средней применена неверно).
