Закон распределения Пуассона

При решении многих практических задач приходится иметь дело с дискретными случайными величинами,
которые подчиняются закону распределения Пуассона. Типичными примерами случайной величины, имеющей
распределение Пуассона, являются: число вызовов на телефонной станции за некоторое время ; число
отказов сложной аппаратуры за время , если известно, что отказы независимы друг от друга и в среднем на
единицу времени приходится отказов.Ряд распределения будет иметь вид:

			...		...
			...		...

То есть вероятность того, что случайная величина примет значение вычисляется по формуле Пуассона:

поэтому данный закон и называется законом распределения Пуассона.
Случайная величина, распределенной по закону Пуассона, имеет следующие числовые характеристики:

(44)

(45)

(46)

Распределение Пуассона зависит от одного параметра , который является математическим ожиданием
случайной величины. На рисунке 14 показан общий вид многоугольника распределения Пуассона при
различных значениях параметра .

Рис.14

Распределение Пуассона может быть использовано как приближенное в тех случаях, когда точным
распределением случайной величины является биномиальное распределение, при этом число испытаний
велико, а вероятность появления события в отдельном испытании мала, поэтому закон распределения
Пуассона называют законом редких событий. А еще, если математическое ожидание мало отличается от
дисперсии, то есть когда . В связи с этим распределение Пуассона имеет большое количество
различных приложений.

Пример 16. Завод отправляет на базу 500 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие
повредится, равна 0,002. Найти математическое ожидание числа поврежденных при перевозке деталей.
Решение. Случайная величина имеет распределение Пуассона, поэтому .

Вопрос. Вероятность искажения символа при передаче сообщения равна 0,004. Чтобы среднее число
искаженных символов было равно 4, надо передать 100 символов.

верно

неверно