Методы первичной статистической обработки

■ Методы статистической обработки результатов наблюде­ний – математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые их закономерности. Все методы математико-статистиче­ского анализа условно делятся на первичные и вторичные.

К первичным методам статистической обработки результатов наблюде­ний относят методы, позволяющие вычислять т.н. элементарные математиче­ские стати­стики, характеризующие выборку (например, среднее, дис­персия, мода, медиана и др.).

Числовые ха­рактеристики выборки дают количественное пред­став­ление об эмпирических данных и позволяют сравнивать их ме­жду собой. Наибольшее практическое значение имеют характери­стики положения и рассеивания. Чаще всего употребляются такие харак­теристики положения, как среднее арифметическое, медиана и мода, а характери­стики рассеи­вания – размах вариации, дисперсия и стандартное отклонение.

Для несгруппированных данных среднее арифметическое опреде­лятся по следую­щей формуле:

(3.1)

где n - объем выборки; x_i - варианты выборки.

Если данные сгруппированы, то

(3.2)

где n - объем выборки; k - число интервалов группировки; n_i - час­тоты интервалов; x_i ^*- срединные значения интервалов.

Пример 3.7. Результаты тестирования 15 учащихся 3-го класса не­ко­торой школы оказались сле­дующими (в баллах): 212, 223, 225, 208, 230, 216, 241, 202, 235, 225, 228, 252, 237, 246, 219. Опреде­лить средний результат в классе.

Решение. По формуле (3.1) находим ` x = · (212 + 223 +... + 219) = ·3399 = 226,6 (баллов).

Ответ: 226,6.

Пример 3.8. Вычислить среднее арифметическое результатов тестирования для экспериментальных данных, сгруппированных в таблице 3.2.

Решение. По формуле (3.2) находим` x = ·7712» 154,2 (балла). Для наглядности промежуточ­ные результаты расчетов приведены в таб­лице 3.3.

Ответ: 154,2.