Метод наименьших квадратов. Для того, чтобы дать количественную модель выражающий основную тенденцию изменения уравнений динамического ряда во времени используется аналитическим

Для того, чтобы дать количественную модель выражающий основную тенденцию изменения уравнений динамического ряда во времени используется аналитическим выравниванием ряда динамики. основное содержание метода основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общей тенденцией развития рассчитывается как функция времени.

где -уравнение динамического ряда, вычисленное по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Выбор типа модели зависит от цели и исследования и должно быть основано на теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.

В тех случаях когда требуется особо точное изучение тенденции развития при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии материальной статистики.

Расчет параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.

Параметры уравнения a_i удовлетворяющие этому условию могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. Рассчитываем технику выравнивания ряда динамики по прямой ).

Параметры a₀,a₁ согласно методу наименьших квадратов находиться решением следующей системы нормальных уравнений:

у – фактическое уравнение ряда;

t – время или порядковый номер периода;

Расчет параметров значительно упрощается за начало отсчета времени (t=0), принять центральный момент или интервал.

При четном числе уравнений (например 6) значение t условного обозначения времени будет таким:

Таблица11

При нечетном числе уравнений (например 7):

Таблица12

В обоих случаях ∑t = 0, тогда система нормальных уравнений примет вид

Рассмотрим это решение на примере уравнений зерновых культур.

Таблица13

Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности

зерновых культур.

год	урожайность ц/га			уt
	15,4	-9		-138,6	15,15	0,25	0,625
	14,0	-7		-98	15,19	-1,19	1,4161
	17,6	-5		-88	15,23	2,37	5,6169
	15,4	-3		-46,2	15,28	…	…
	10,9	-1		-10,9	15,32
	17,5			17,5	15,36
		+3			15,40
	18,5	+5		92,5	15,45
	14,2	+7		99,4	15,49
	14,0	+9		134,1	15,53
итого	153,4			6,8	153,4

t-порядковый номер;

Уравнение прямой представляет собой трендовую модель искомой функции имеет вид

Подставляя в данное уравнение последовательно значение t находим выровненные уравнения .