Показатели анализа ряда динамики

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся:

Ø Абсолютный прирост;

Ø Темп роста;

Ø Темп прироста;

Годы	Продукция в сопоставимых ценах,млн.руб.	Абсолютный прирост, млн.руб.	Темп роста, %	Темп прироста,%	|1%|, млн. руб.
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		-	-	-	100,0	-	-	-
				105,0	105,0	5,0	5,0	0,80
				106,0	111,2	6,0	11,2	0,84
				106,7	118,7	6,7	18,7	0,89
				106,3	126,2	6,3	26,2	0,95
				106,9	135,0	6,9	35,0	1,01

Ø Абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей включает:

Ø Средний уровень;

Ø Среднегодовой абсолютный прирост;

Ø Среднегодовой темп роста;

Ø Среднегодовой темп прироста.

Показатели анализа динамики могут исчисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень с которым производится сравнение базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-либо новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели называют цепными.

ü Важнейший показатель анализа динамики – абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение (понижение) уровня ряда за определенный промежуток времени.

Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Таким образом абсолютный прирост (Дельта) – разность между последним уровнем ряда и предыдущим (базисным).

Абсолютный прирост цепной: ц = y i – y i-1

Абсолютный прирост базисный: б = y i – y 0

где:

y i – уровень сравниваемого периода;

y i-1 – уровень предшествующего периода;

y 0 – уровень базисного периода.

Пример: Динамика производства продукции предприятия.

Таблица 7

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь период.

Средний абсолютный прирост определяется двумя способами:

1). ∆ = ∑Aц / (n -1).

2). ∆ = (y n – y 0) / (n -1).

Согласно формулам средний абсолютный прирост равен:

1). ∆= (4+5+6+6+7) / (6-1) = 5,6;

2). ∆= (108 – 80) / (6 – 1) = 5,6.

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (сокращения).

ü Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы - коэффициент роста, а в процентах – темп роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которого производится сравнение (если этот коэффициент > 1), или какую часть уровня, с которого производится сравнение составляет сравниваемый уровень (если этот коэффициент < 1).

Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэфициент роста (снижения) цепной => ц y i

R = ---------

р y i-1

Темп роста (снижения) цепной =>

ц y i

T = --------- * 100 %

р y i-1

Коэфициент роста (снижения) базисный =>

б y i

R = ---------

р y 0

Темп роста (снижения) базисный = > б y i

T = --------- * 100 %

р y 0

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равны базисному коэффициенту роста за весь период. Например, 1,05*1,06*1,067*1,063*1,069 = 1,35.

ü Темп прироста (снижения) показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше (меньше) уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется двумя способами:

1. Как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

ц ∆ ц

T = ---------

пр y i-1

б ∆б

T = ---------

р y 0

Например: 4 /80, 5/84, 6/89, 7/101…

1. Как разность между темпами роста и 100%:

Тпр = Тр(%) – 100

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается в процентах и долях единицы (коэффициент прироста).

ü Среднегодовой темп роста определяется по формуле средней геометрической двумя способами:

1) на основе данных цепных коэффициентов динамики

2) на основе данных абсолютных уровней ряда динамики, т.е.:

_ _____________ ________________________

Тр= ^n-1√kцр₁*kцр₂*…kцр_n = ⁵√1,05*1,06*1,067*1,063*1,069 = 106,2 %

_ ____ ______

или Тр =^n-1√у_n/у_{0 =} ⁵√108/80 _{= 106,2 %.}

ü Среднегодовой темп прироста вычисляется на базе расчета среднегодового темпа роста. _ _

Тпр = Тр – 100

ü Абсолютное значение одного процента прироста.

При анализе динамики развития следует также знать какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывают, что при понижении темпов прироста абсолютный прирост не всегда понижается. В отдельных случаях он может возрастать, поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста его рассматривают в сопоставлении с показателями абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют Абсолютное значение одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период: ∆ y i-1

|1%| = --------- = -------

Тпр 100

1. Средние в рядах динамики.

Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, системно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели:

Средний уровень ряда - характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней, исчисленной из значений, изменяющихся на определенный момент времени. _

Х= 1/2х₁+х₂+…+1/2х_n

n-1

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период определяется по формуле средней арифметической:

А) при равных интервалах применяют среднюю арифметическую простую _

У= ∑у/n

у – абсолютные уровни;

n – число уровней ряда.

Б) при неравных интервалах применяется средняя арифметическая взвешенная^

- y1t1 + y2t2 +…. + yntn ∑ yt

х ар.взв. = ------------------------------ = ---------

t1 + t2 +…. + tn ∑t

где

y – уровни ряда динамики, сохранявшиеся в течение промежутка времени t;

t - веса (длительность интервалов времени между смежными датами).