2014-02-12
357
(координатный способ)
I. Из школьного курса геометрии известно, что две прямые могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
Пусть заданы две прямые уравнениями в параметрической форме
;
.
Если система шести уравнений с пятью неизвестными (
), составленная из уравнений прямых, несовместна, то прямые не имеют общих точек. В этом случае прямые параллельны, если направляющие векторы коллинеарны, и скрещивающиеся, если направляющие векторы не коллинеарны.
Если ранги основной и расширенной систем равны, то, по теореме Кронекера-Капелли, система совместна и прямые пересекаются (направляющие векторы не коллинеарны), либо совпадают (направляющие векторы коллинеарны). Для упрощения вычислений можно исключить 
и получить систему трёх уравнений с двумя неизвестными (
):
Если система совместна и имеет единственное решение, то подстановка значений параметров в уравнения прямых дадут координаты точки пересечения.
