2014-02-12
456
.
Умножая скалярно это равенство на 
и 
, получим систему уравнений для нахождение величин 
и 
:
.
что позволяет найти расстояние между прямыми и координаты точек пересечения прямых с их общим перпендикуляром
Если 
, то прямые скрещиваются (направляющие векторы неколлинеарны) или параллельны (направляющие векторы коллинеарны). Если 
, то 
, при
этом прямые пересекаются (направляющие векторы неколлинеарны) или совпадают (направляющие векторы коллинеарны).
Расстояние между прямыми с неколлинеарными направляющими векторами можно определить через разность проекций векторов 
и 
на направление общей нормали
.
II. Пусть плоскости заданы нормальными векторами 
и 
и радиус-векторами фиксированных точек 
и 
в этих плоскостях и . Если векторы и коллинеарны, то плоскости совпадают или параллельны. В этом случае, аналогично предыдущему, расстояние между плоскостями можно определить через разность проекций векторов и на направление общей нормали
.
III. Информация о нормальных и направляющих векторах позволяет определять:
1) угол между двумя плоскостями 
,
2) угол между плоскостью и прямой 
,
3) 3) угол между двумя прямыми 
.
