Проецирование точки на три плоскости проекций

Чтобы получить эпюр точки, нужно преобразовать пространственный макет.
Фронтальная проекция точки А - A₂ остаётся на месте, как принадлежащая плоскости V, которая не меняет своего положения.
Горизонтальная проекция A₁ вместе с горизонтальной плоскостью проекций H, совмещаемой с плоскостью чертежа, опустится вниз и расположится на одном перпендикуляре к оси x с фронтальной проекцией A₂.
Профильная проекция A₃ будет вращаться вправо вместе с профильной плоскостью проекций W до совмещения с плоскостью чертежа. При этом A₃ будет принадлежать перпендикуляру к оси z, проведённому через A₂, и удалена от оси z на такое же расстояние, на которое горизонтальная проекция A₁ удалена от оси x.

Таким образом, ЭПЮРОМ (комплексным чертежом точки) называется плоское изображение, полученное в результате ортогонального проецирования на две или несколько взаимно перпендикулярных плоскостей путём последующего совмещения этих плоскостей с одной плоскостью проекций (рис.7).

Рис.7

Биссектрису угла между осями y называют постоянной прямой Ко эпюра Монжа. Полученная модель (эпюр) несёт такую же информацию, какая содержится в пространственном макете.

Действительно, чтобы определить положение точки А в пространстве, необходимо знать 3 её координаты (x,y,z) - длины отрезков [AA₃],[AA₂],[AA₁]. Величины этих отрезков могут быть определены на эпюре.
[AA₃]=[A₁A_y]=[A₂A_z]
[AA₂]=[A₁A_x]=[A₃A_z]
[AA₁]=[A₂A_x]=[A₃A_y]

Горизонтальная проекция точки А определяется абсциссой x и ординатой y, фронтальная - x и z, профильная - y и z, т.е.
A₁(x,y)
A₂(x,z)
A₃(y,z)

Отсюда следует, в частности, что:

1. положение точки в пространстве вполне определяется положением её двух ортогональных проекций (т.к. по двум любым заданным ортогональным проекциям точки всегда можно построить недостающую её третью ортогональную проекцию)
2. горизонтальная и фронтальная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи) к оси x
   горизонтальная и профильная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи) к оси y
   фронтальная и профильная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи) к оси z