Рассмотрим систему, состоящую из k независимых компонентов и m фаз, находящуюся в состоянии термодинамического равновесия при р, Т = const. Общее условие равновесия в системе имеет вид:
dG = 0.
Общая энергия Гиббса складывается из энергий Гиббса каждой из фаз:
.
Продифференцируем:
.
Для каждой из фаз
.
Подставим значение dG для каждой фазы:
Пусть без нарушения равновесия из первой фазы во вторую перешло бесконечно малое число моль 1-го компонента. При этом числа моль всех остальных компонентов постоянны во всех фазах и значения внешних параметров не изменяются: р, Т = const. Тогда условие равновесия приобретает вид:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, но согласно условию , тогда
Следовательно, химический потенциал первого компонента одинаков в обеих фазах. Рассматривая аналогичные частные случаи для других компонентов и фаз, получим:
Полученное уравнение является условием равновесия в m -фазной
k -компонентной системе и называется теоремой равновесия Гиббса:
|
|
условием термодинамического равновесия в гетерогенной системе является равенство химических потенциалов каждого компонента во всех фазах при Р, Т = const или V, Т = const
В качестве примера рассмотрим двухфазную трехкомпонентную систему. Условие равновесия для такой системы имеет вид:
,
где – химические потенциалы 1, 2 и 3-го компонентов в одной фазе;
– химические потенциалы 1, 2 и 3-го компонентов в другой фазе.