В условиях полной неопределённости

Эти методы базируются на теории игр.

В финансовой практике обычно применяют следующие решающие правила:

1. Правило Вальда (максиминное)

2. Правило Сэвиджа (минимаксное)

3. Правило Гурвица (взвешенное или оптимальное)

По правилу Вальда в каждой строке матриц доходов сначала выбирается минимальный элемент:

Затем из выбранных минимальных элементов находится максимальный:

Соответствующая этому элементу финансовая операция объявляется наилучшей. Итак, оптимальный элемент, выбранный по этому правилу, равен:

Исходя из финансового смысла выбора наилучшей финансовой операции по правилу Вальда, его можно назвать правилом крайнего пессимизма (правилом осторожного финансиста), потому что мы ориентируемся на самый неблагоприятный исход. Таким образом, – это гарантированный доход финансиста, если он действует по этому правилу.

По правилу Сэвиджа в каждой строке матрицы рисков сначала выбирается максимальный элемент:

Затем из полученных элементов выбирается минимальный:

Соответствующая этому элементу финансовая операция объявляется наилучшей.

Итак, оптимальный элемент, выбранный по этому правилу, равен:

Исходя из финансового смысла выбора наилучшей финансовой операции по правилу Сэвиджа, его также можно назвать правилом крайнего пессимизма. Таким образом, – это максимальный риск, если он действует по данному правилу.

По правилу Гурвица в каждой строке матрицы доходов сначала выбирается элемент, в соответствии с формулой:

Здесь – это весовой коэффициент, который выбирается в зависимости от предпочтений финансиста.

Затем из полученных элементов выбирается максимальный:

Этот элемент и объявляется наилучшим по правилу Гурвица с весом.

Рассмотрим два частных случая из этого правила:

1.. Тогда, т. е. приходим к правилу Вальда

2.. Тогда, т. е. приходим к правилу розового оптимизма. Т. е. здесь финансист рассчитывает на самый благоприятных исход.

На практике обычно весовому коэффициенту придают значение вблизи. В этом случае правило Гурвица называют правилом взвешенного оптимизма.

Пример 1:

Пусть дана следующая матрица доходов:

Применим правило Вальда – найдём в каждой строке минимальный элемент.

Первая строка:

Вторая:

Третья:

Четвёртая:.

Теперь из выбранных элементов найдём максимальный. Таких два – в первой и в третьей строке. Значит, по правилу Вальда наилучшими финансовыми операциями считаются и.

Теперь применим правило Сэвиджа. Составим матрицу рисок:

Теперь выберем максимальные элементы из каждой строки, и из них выберем минимальный. Это элемент в третьей строке. Следовательно, по правилу Сэвиджа, наилучшей финансовой операцией будет.

Наконец, применим правило Гурвиц а. За примем.

Найдём элементы g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> по формуле:

Максимальный элемент из найденных g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> –. Значит, по правилу Гурвица выходит, что наилучшей финансовой операцией будет. Это говорит о том, что операция наиболее характерна для экономиста-пессимиста, а если не сильно осторожничать, то лучше выбрать операцию.