ВЫБОР НАИЛУЧШЕЙ ФИНАНСОВОЙ ОПЕРАЦИИ
В данной ситуации применяются следующие правила:
1. правило Байеса максимизации среднего ожидаемого дохода
2. правило Байеса минимизации среднего ожидаемого риска.
Предположим, что из статистики или других источников известны вероятности исходов,,...,. Здесь – это вероятность -го исхода,. Если в матрице доходов или в матрице рисков предусмотреть все возможные исходы, то сумма соответствующих вероятности должны ровняться:
Правило Байеса максимизации среднего ожидаемого дохода.
Определим средний ожидаемый доход финансовой операции как математическое ожидание случайной величины – вектора доходов по этой операции при всевозможных исходах. Этой случайной величине соответствует -тая строка матрицы доходов.
Закон распределения этой дискретной случайной величины:
… | ||||
… |
Математическое ожидание этой случайной величины выражается в виде скалярного произведения её значений на соответствующие вероятности:
После того, как найдены средние ожидаемые доходы, по каждой финансовой операции набирается наибольшая величина:
Соответствующая финансовая операция объявляется наилучшей.
Правило Байеса максимизации среднего ожидаемого риска.
Вместо матрицы доходов рассматривается матрица рисков. По аналогии, каждую строку можно рассматривать как случайную величину, имеющую следующий закон распределения:
… | ||||
… |
Определяем средний ожидаемый риск как математическое ожидание случайной величины – вектора рисков по этой операции при всевозможных исходах. Этой случайной величине соответствует -тая строка матриц. Математическое ожидание этой случайной величины выражается в виде скалярного произведения значений этой случайной величины на соответствующие вероятности:
После подсчёта средних ожидаемых рисков по каждой финансовой операции выбирается наименьшее значение:
Соответствующая операция объявляется наилучшей.
С учётом частичной неопределённости дорешаем наш Пример 1:
Матрица – это матрица вероятностей появления соответствующего исхода, т. е., и. Эти вероятности мы получили из статистики или какого-то другого источника.
Найдём по формуле и выберем среди найденных наибольший:
Наибольшим будет. Следовательно, по правилу Байеса максимизации ожидаемого дохода, наилучшей финансовой операцией становится.
Применим правило минимизации ожидаемых рисков – найдём по формуле и выберем среди найденных наименьший:
Наименьшим риском становится, а значит, и по правилу минимизации ожидаемых рисков первая финансовая операция считается наилучшей. Т. е. получили ответ без противоречий. Если бы возникли противоречия, то следовало бы составить оптимальное множество Парето.
Вспомним формулы вычисления дисперсии:
Среднее квадратичное отклонение равно квадратному корню из дисперсии и в финансовых расчётах называется средним ожидаемым риском:.
24.03.2012 Контрольная работа (по предыдущей лекции) в начале пары + новая лекция |