Диверсификация рисков

Предположим, у нас есть очень много денег, и есть, скажем, 5 банков. Понесём ли мы все деньги в один банк или распределим их между всеми пятью каким-либо образом? Скорее всего, мы выберем второе, чтобы в одночасье не потерять все деньги в случае неудачного выбора какого-то одного банка. Такое снижение рисков потерь и называется диверсификацией рисков.

При выборе наилучшей финансовой операции на первом этапе в условиях полной неопределённости целесообразно использовать известные правила (Вальда, Сэвиджа, Гурвица). На второй этапе, когда проясняется информация об исходах, целесообразно использовать правила Байеса. Эти правила указывают на наилучшую финансовую операцию. На третьем этапе при многовариантных расчётах целесообразно указать не одну, а несколько наилучших операций с вероятностями их выбора. В теории игр это называется решением игры в смешанных стратегиях.

Запишем матрицу доходов и матрицу вероятности исходов.

Вычислим доходы:

Теперь вычислим риски с учётом вероятностей. Находить их будем как СКО:

Получили операции:

ng w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sub></m:sSub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>(3,8;2,74)</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

ng w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:sub></m:sSub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>(4,1;1,37)</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

Определим как, и вероятности самих финансовых операций, т. е. с какой вероятностью мы выбираем ту или иную финансовую операцию (). Другими словами, как часто мы выбираем ту или иную финансовую операцию. Тогда:

t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>П†</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

Нам нужно повлиять на эти вероятности так, чтобы максимизировать доход и минимизировать риски:

,

Видим, что первая операция у нас наиболее доходная и наименее рискованна, так что придадим наибольший вес ей –, вторая операция наиболее рискованна, снизим её вероятность –, вероятность третьей операции получается.

Тогда:

.