Распределение Фишера

Пусть V и W – независимые СВ, распределенные по закону χ² со степенями свободы v₁ = m и v₂ = n соответственно. Тогда величина

(22)

имеет распределение Фишера со степенями свободы v₁ = m и v₂ = n (F ~ F_m,n). Таким образом, распределение Фишера F определяется двумя параметрами – числами степеней свободы m и n.

При больших m и n это распределение приближается к нормальному (рис.5). Нетрудно заметить, что T_n² = F_1,n, где T_n – СВ, имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы v = n, F_1,n – СВ, имеющая распределение Фишера с числами степеней свободы v₁ = 1 и v₂ = n.

Рис.5. График функции плотности вероятности СВ Х, имеющий распределение Фишера.

Распределение Фишера используется при проверке статистических гипотез в дисперсионном и регрессионном анализах. При этом активно используется таблица критических точек распределения Фишера.

Статистические выводы: оценки и проверка гипотез.

Статистические выводы – это заключения о генеральной совокупности (т.е. законе распределения исследуемой СВ и его параметрах либо о наличии и силе связи между исследуемыми переменными) на основе выборки, случайно отобранной из генеральной совокупности. Или обобщение результатов, полученных по выборке, на генеральную совокупность и есть суть статистических выводов.

При исследовании различных параметров генеральной совокупности на основе выборки возможно лишь получение оценок этих параметров. Эти оценки строятся на основе ограниченного набора данных, что влечет за собой вероятность погрешности. Значения оценок могут изменяться от выборки к выборке.

Процесс нахождения оценок по определенному правилу (формуле) называется оцениванием.

Цель любого оценивания – получение наиболее точного значения оцениваемой характеристики.

Можно выделить 2 типа оценивания:

1. Оценивание вида распределения.

2. Оценивание параметров распределения.

Процедура оценивания всегда однотипна.

На основе выборки с помощью соответствующей формулы рассчитывается оценка исследуемой характеристики. В качестве оценок параметров распределения генеральной совокупности берутся их выборочные оценки. При этом различают 2 вида оценок:

- точечные

- интервальные

После определения оценок обычно встает вопрос об их качестве и статистической значимости.