Оценка называется несмещенной оценкой параметра , если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру: В противном случае – оценка называется смещенной.
Разность - называется смещением или систематической ошибкой оценивания. Для несмещенных оценок систематическая ошибка равна нулю. Если , то завышает среднее значение
Свойство несмещенности оценки является важнейшим, но не единственным. Существует несколько возможных несмещенных оценок одного и того же параметра. Выбор будет сделан в пользу той из них, вероятность совпадения которой с истинным значением оцениваемого параметра выше. Оценка должна иметь такую плотность вероятности, которая наиболее «сжата» вокруг истинного значения оцениваемого параметра. Нетрудно заметить, что в этом случае она будет иметь наименьшую среди других оценок дисперсию.
Оценка называется эффективной оценкой параметра , если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой альтернативной несмещенной оценки при фиксированном объеме выборки т.е.
|
|
Оценка называется асимптотически эффективной, если с увеличением объема выборки ее дисперсия стремится к нулю, т.е. при ∞ (индекс в оценке применяется для подчеркивания объема выборки).
Оценка называется состоятельной оценкой параметра , если сходится по вероятности к оцениваемому параметру при ∞. Другими словами, состоятельной называется такая оценка, которая дает истинное значение при достаточно большом объеме выборки вне зависимости от значений входящих в нее конкретных наблюдений.
Справедливо следующее утверждение: если и при ∞, то состоятельная оценка параметра
Оценки, являющиеся линейными функциями от выборочных наблюдений, называется линейными.
Наиболее употребляемыми методами нахождения точечных оценок является метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.