2014-02-09
430
Оценка параметров уравнения множественной
Модель множественной регрессии может быть представлена в виде
(2.5)
где 
i -тое наблюдение результативного показателя;
-ое наблюдение факторных признаков.
Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных усложняет полученные вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений:
а) Y – вектор-столбец зависимых переменных размерности n, т.е.
;
б) Х – матрица значений объясняющих переменных размерности 
, значения элементов первого столбца которой объясняется тем, что 
умножается на фиктивную переменную 
для всех i
;
в) B – матрица-столбец (вектор) параметров регрессии размерности p
;
г) 
– вектор случайных ошибок размерности n
Тогда, в матричной форме модель (2.5) примет вид
. (2.6)
Для нахождения значений матрицы B (без учета вектора случайных ошибок) используют следующие преобразования выражения (2.6):
Для сравнительного анализа влияния факторов на изменение Y (в случае разных единиц измерения факторов) рассчитывают частные коэффициенты эластичности (формула (2.4)).
Расчет значений параметров уравнений регрессии может быть упрощен за счет использования выборочных частных коэффициентов корреляции и средних квадратичных отклонений. Так, для уравнения вида 
параметры 
могут быть найдены по формулам
где 
средние квадратичные отклонения признаков 
соответственно;
– частные коэффициенты корреляции между результативным признаком Y и первым (вторым) фактором соответственно;
– частный коэффициент корреляции между признаками 
и 
.
