Интерпретация параметров модели

Оценка параметров авторегрессионных моделей

Общая характеристика моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии

Модели

Динамические эконометрические

Эконометрическая модель является динамической, если она учитывает значения входящих в нее переменных, относящихся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени, т.е. она отражает динамику исследуемого показателя в каждый момент или интервал времени.

Различают следующие виды эконометрических динамических моделей:

· модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения лаговых переменных (временных рядов факторов, сдвинутых на один или несколько моментов времени) непосредственно включены в модель. Лагом (), при этом, называется величина, характеризующая запаздывание в воздействии фактора на результат.

· модели, которые учитывают динамическую информацию в неявном виде, т.е. содержат переменные, характеризующие ожидаемый (желаемый) результат или значение одного из факторов в определенный период (момент) времени. Этот уровень считается неизвестным и определяется на основе информации за все предыдущие моменты времени. В зависимости от способа оценки ожидаемых значений различают модели: неполной корректировки, рациональных ожиданий, адаптивных ожиданий.

Модели с распределенным лагом содержат не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, т.е. имеют следующий вид:

, (7.1)

где l – порядок модели.

Модели авторегрессии могут быть представлены как

. (7.2)

Специфика этих моделей заключается в том, что:

· во-первых, их параметры нельзя оценивать обычным МНК (по причине нарушения соответствующих предпосылок);

· во-вторых, между моделями существует взаимосвязь, т.е. возможен переход между ними;

· в-третьих, существует проблема выбора оптимальной величины лага l, который определяет порядок модели. Рекомендуется в качестве l выбирать порядок авторегрессионной функции (по которой строится автокоррелограмм), при котором она принимает максимальное абсолютное значение (п.4.4.5).

Параметры авторегрессионных моделей не могут быть оценены традиционным МНК по причине нарушения его предпосылок. Об этом свидетельствует наличие лаговых переменных, что не соответствует предположению о делении всех переменных на случайные (результирующие) и детерминированные (факторные). Кроме того, по причине наличия остатков теряет актуальность предположение об отсутствии взаимосвязи между фактором и остатками. Вследствие этого, применение традиционного МНК приводит к получению смещенной оценки .

В этой ситуации можно применять или метод инструментальных переменных или метод максимального правдоподобия. Далее более подробно рассматривается метод инструментальных переменных.

Суть данного метода проявляется в том, что переменная заменяется новой, включение которой в модель не нарушает предпосылок МНК. Такая переменная обладает следующими свойствами:

· тесная корреляция с лаговой переменной;

· отсутствие корреляции с остатками модели.

Так как зависит от, то можно предположить, что зависит от переменной, т.е.

(7.3)

или

, (7.4)

где – расчетное значение.

Параметры определяются обычным МНК.

Оценка считается инструментальной переменной для и обладает соответствующими традиционному МНК свойствами.

Таким образом, оценки параметров авторегрессионной модели (7.2) можно найти из соотношения

, (7.5)

предварительно определив расчетное значение инструментальной переменной . При этом возможна модификация данного метода: в модель авторегрессии вместо лаговой переменной подставляется ее линейная комбинация, выраженная из (7.3)

. (7.6)

Получим следующую модель:

. (7.7)

Модель (7.7) является моделью с распределенным лагом, для которой не нарушаются предпосылки МНК.

Таким образом, определив параметры (7.3) и (7.7), можно оценить параметры авторегрессионной модели .

Практическая реализация данного метода осложняется появлением проблемы мультиколлинеарности факторов в модели (7.5), т.к. существует функциональная связь между (расчетным значением лаговой переменной) и.

В некоторых случаях проблема может быть решена за счет включения в данную модель и в соответствующую модель авторегрессии фактора времени в явном виде, т.е. в качестве независимой переменной.