2014-02-12
1074
Идея методов I этапа: корни функции обязательно лежат между соседними экстремумами функции.
Способы отделения корней.
1. Графический. Применяется для грубого определения интервалов изоляции корня. 
Отрезки, где находятся точки пересечения графиков функций g(x) и h(x), принимаются за отделённые.
2. Аналитический.
ТЕОРЕМА 1. Если функция f(x) непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения разных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере один корень.
ТЕОРЕМА 2. Если функция f(x) непрерывна и монотонна на отрезке и принимает на его концах значения разных знаков, то внутри отрезка существует единственный корень.
ТЕОРЕМА 3. Если функция f(x) непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения разных знаков, а производная сохраняет свой знак на отрезке, то внутри отрезка существует единственный корень.
Алгоритм:
а) найдем производную функции;
б) определим критические (производная равна нулю или не существует) и граничные точки функции;
в) составим таблицу знаков функции в критических и граничных точках (или близких к ним);
г) определим интервалы, на концах которых функция имеет значения разных знаков;
д) сузим найденные интервалы.
ЗАДАЧА 2.1.
Отделить графически и аналитически корни уравнения: 
РЕШЕНИЕ.
|
Задание 2.1.
Отделить графически и аналитически корни следующих уравнений:
