2014-02-12
1831
Алгебраическое уравнение всегда можно привести к виду:
, где 
Согласно основной теореме алгебры, многочлен Р имеет n корней, если каждый из корней считать столько раз, какова его кратность.
Число ξ является корнем уравнения тогда и только тогда, когда Р делится без остатка на (х-ξ)
Количество действительных положительных корней алгебраического уравнения с действительными коэффициентами либо равно числу перемен знака в последовательности коэффициентов уравнения, либо на четное число меньше (равные нулю коэффициенты не учитываются), а количество отрицательных действительных корней равно числу перемен знака в последовательности коэффициентов Рn(-х) или на четное число меньше.
Если уравнение полное, то количество его отрицательных корней равно числу постоянств знака в последовательности коэффициентов Рn(х) или на четное число меньше.
Область существования корней алгебраического уравнения можно определить различными способами.
ПРАВИЛО КОЛЬЦА.
r R
Тогда корни уравнения заключены в круговом кольце
|
|
|
т.е. r, R – нижняя и верхняя границы положительных корней,
а –R, -r – отрицательных.
ЗАДАЧА 2.2.
1) Определить количество положительных и отрицательных корней уравнения:
Р(х)=
+ - - 1 положительный корень
Р(-х)= 
+ + - 1 отрицательный корень
2) Определить область существования корней
А=5; В=3; 
Задание 2.2.
Определить количество положительных и отрицательных корней; найти область существования корней следующих уравнений:
