МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ II ЗАКОНА
а.) Математическое выражение II закона термодинамики для обратимых процессов можно получить двумя способами:
1. способ рассмотрения цикла Карно;
2. применение принципа Каратеодори (не рассматриваем).
При рассмотрении цикла Карно (рис. 5), установлена теорема Карно–Клаузиуса: коэффициент полезного действия () тепловой машины не зависит от природы рабочего тела (идеальный газ, пар, воздух и т.п.), а определяется только интервалом температур, в котором совершается работа. Это еще одна формулировка II закона термодинамики.
;
;
или .
Из последнего уравнения следует, что отношение не зависит от пути протекания процесса, а определяется только начальным и конечным состоянием системы, т.е. является функцией состояния, обозначим – энтропия. Термин энтропия ввел Клаузиус.
Энтропия – это отношение теплоты изотермического процесса к температуре процесса (приведенная теплота).
В обратимом процессе изменения энтропии не происходит.
.
Для бесконечно малого цикла Карно запишем:
или .
Таким образом, используя цикл Карно, получили математическое выражение II закона термодинамики для обратимых равновесных процессов в идеальном газе.
или . (44)
Важнейшим следствием из II закона термодинамики является вывод о существовании энтропии как термодинамической функции состояния.
Можно доказать, что уравнение II закона термодинамики (44) применимо к любым обратимым процессам в любых термодинамических системах.
б.) Получим математическое выражение II закона термодинамики для необратимого процесса.
Для этого запишем уравнение I закона термодинамики для произвольного термодинамического процесса, протекающего между одними и теми же исходным и конечным состояниями системы, необратимо и обратимо (или наоборот).
. (45)
. (46)
Вычтем почленно из уравнения (45) уравнение (46), получим:
. (47)
Согласно уравнению (43)
.
Следовательно, из (47) получаем:
.
Подставим значение из (44), получим
или . (48)
(48) – уравнение II закона термодинамики для необратимых процессов.
Часто уравнения (44) и (48) объединяют в одно уравнение и записывают:
или (49)
Из анализа уравнения (43) вытекает также, что работа обратимого процесса является максимальной работой процесса:
.
где – работа данного процесса, протекающего обратимо.