Термодинамики

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ II ЗАКОНА

а.) Математическое выражение II закона термодинамики для обратимых процессов можно получить двумя способами:

1. способ рассмотрения цикла Карно;

2. применение принципа Каратеодори (не рассматриваем).

При рассмотрении цикла Карно (рис. 5), установлена теорема Карно–Клаузиуса: коэффициент полезного действия () тепловой машины не зависит от природы рабочего тела (идеальный газ, пар, воздух и т.п.), а определяется только интервалом температур, в котором совершается работа. Это еще одна формулировка II закона термодинамики.

;

или .

Из последнего уравнения следует, что отношение не зависит от пути протекания процесса, а определяется только начальным и конечным состоянием системы, т.е. является функцией состояния, обозначим – энтропия. Термин энтропия ввел Клаузиус.

Энтропия – это отношение теплоты изотермического процесса к температуре процесса (приведенная теплота).

В обратимом процессе изменения энтропии не происходит.

Для бесконечно малого цикла Карно запишем:

или .

Таким образом, используя цикл Карно, получили математическое выражение II закона термодинамики для обратимых равновесных процессов в идеальном газе.

или . (44)

Важнейшим следствием из II закона термодинамики является вывод о существовании энтропии как термодинамической функции состояния.

Можно доказать, что уравнение II закона термодинамики (44) применимо к любым обратимым процессам в любых термодинамических системах.

б.) Получим математическое выражение II закона термодинамики для необратимого процесса.

Для этого запишем уравнение I закона термодинамики для произвольного термодинамического процесса, протекающего между одними и теми же исходным и конечным состояниями системы, необратимо и обратимо (или наоборот).

. (45)