Формулы для элементарных трансцендентных функций

1)

2) (- нулевая (главная) ветвь логарифма).

3)

4) а. б.

5) а. б.

Как следует из формулы 1), ,.

Пример 1. Найти все значения (многозначная функция, обратная к )

Решение. Обозначим

(В последнем выражении берётся уже не 2 значения корня, а все. Такой переход возможен, так как 2 значения отличаются только знаком. Можно также написать .)

Пример 2. Доказать, что не ограничен по модулю на комплексной плоскости.

Решение. Выделим действительную и мнимую части функции.

.

Возьмём . Тогда .

Упражнение. Доказать .