Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Расширенная комплексная плоскость




 
 


Отождествим плоскость с комплексной плоскостью , совместив соответственно оси и , и . Рассмотрим в системе координат трёхмерную сферу Римана с центром в точке радиуса . Имеем - уравнение сферы Римана .

Точку назовём северным полюсомсферы Римана .

Определение.Рассмотрим соответствие , которое каждому комплексному числу ставит в соответствие число на сфере Римана, которое является пересечением луча с (т. е. луча, соединяющего точки и ).

Определение. Введем бесконечно удаленную точку (бесконечность) , соответствующую северному полюсу при стереографической проекции .

Видим, что внешняя часть кругов бесконечного радиуса на соответствует всего одной точке .

Обозначим . Геометрическая интерпретация – окружность с центром в точке радиуса .

- открытый круг

- замкнутый круг

Определение. - -окрестность точки .

- проколотая -окрестностьточки .

Определение.Точка называется внутренней точкой множества , если найдется («Целиком лежащая» в ).

Точка называется предельной точкой множества , если в любой её проколотой окрестности лежат точки множества .

Точка называется граничной точкой множества , если в любой её окрестности лежат точки, как принадлежащие, так и не принадлежащие .

Совокупность всех граничных точек множества называется границей множества и обозначается .

Множество называется открытым, если все его точки внутренние.

Множество называется замкнутым, если содержит все свои предельные точки.

Замыканием множества называется множество , содержащее все точки множества и все его предельные точки.

Упражнение. Доказать, что граница любого множества является замкнутым множеством.

Доказательство: Граница – замкнутая линия; (замкнутость даёт наличие точки-соседа для любой окрестности любой точки границы). Видим, что все точки предельны, все содержатся в , значит, любая граница – замкнутое множество.

Определение. Множество на комплексной плоскости называется связным, если любые его 2 точки можно соединить непрерывной кривой, не выходящей за пределы множества.

Связное открытое множество называется областью.





Дата добавления: 2014-02-12; просмотров: 1825; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше... 9201 - | 7333 - или читать все...

Читайте также:

  1. III ПЛОСКОСТЬ
  2. Аграрное право как комплексная отрасль
  3. Виды и методы измерений. Класс точности – комплексная характеристика, которая говорит нам и об основной и о дополнительных погрешностях [9]
  4. ВИРТУАЛИСТИКА (лат. virtus - воображаемый, мнимый) - комплексная научная дисциплина, изучающая проблемы виртуальности и виртуальной реальности
  5. Вопрос 85. Профилактика, раннее выявление и ранняя комплексная помощь детям с отклонениями в развитии
  6. Вспомогательная секущая плоскость -проецирующая
  7. Вспомогательная секущая плоскость общего положения
  8. Геология- комплексная наука о Земле
  9. Двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана данной точки и вертикальной плоскостью, проходящей в данном направлении, называется астрономическим азимутом
  10. Если необходимо найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью, то СМ задачу на пересечение прямой с плоскостью
  11. Занятие 14. Лучевая анатомия женской половой системы. Комплексная лучевая диагностика заболевания матки и придатков, молочной железы
  12. И плоскостью параллелизма


 

3.233.219.101 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.