Интегрирование по частям

Если u(x), v(x) – дифференцируемы на отрезке X и существует

dv = (x)v¢(x)dx, тогда существует du и выполняется равенство

du = uv - dv (формула интегрирования по частям)

Доказательство. Пусть dv = F(x)+C. Тогда функция uv – F будет искомой, что можно проверить дифференцированием.

Пример. Для интеграла x dx выберем функции: v(x) = ln x, u(x) = x, тогда

x dx =x ln x - = x ln x – x + C.

§3. Разложение рациональной функции на простейшие дроби и их интегрирование