Лекция №9 Уравнение прямой на плоскости и в пространстве

I Уравнение прямой на плоскости.

- с угловым коэффициентом k y=kx+b, где b- свободный коэффициент

- проходящую через данную точку М(х₁, у₁) и с данным угловым коэффициентом у-у₁=k(х-х₁)

- проходящую через две данные точки М₁(х₁, у₁) и М₂(х₂, у₂)

- общее уравнение прямой Ах+Иу+С=0, А,В, С – произвольные постоянные

Положение прямых на координатной плоскости.

- С=0 - проходит через начало координат

- В=0 (А≠0) - параллельно оси Оу

- А=0 (В≠0) - параллельно оси Ох

- В=С=0 ось Оу х=0

- А=С=0 ось Ох у=0

II Уравнение прямой в пространстве.

Прямая определяется совместным заданием уравнений 2-х плоскостей:

Рассмотрим прямую L

- направляющий вектор прямой € L, либо ‌‌‌‌║ L

- Каноническое уравнение прямой. Возьмем т М₀(х₀, у₀, z₀) € L, М(х, у, z) – произвольная точка прямой L, (l, m, n)

- Каноническое уравнение прямой, проходящей через 2-е точки т М₁(х₁, у₁, z₁) € L, т М₂(х₂, у₂, z₂) € L

- Параметрическое уравнение прямой: если , то