Лекция №15 Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме

Пусть

φ – одно из значений аргумента комплексного числа a+bi

Из формул ,

получаем a+bi=

т.о. любое комплексное число можно представить в виде выражения , где r – модуль, φ – одно из значений аргумента.

Верно и обратное: если комплексное число a+bi представлено в виде

, то φ=arg(a+bi)

Представление комплексного числа в виде называется

тригонометрической формой комплексного числа.

Действия над комплексными числами:

Дано

- *=, т.о. при умножении

двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются, а аргументы складываются;

- , т.о. при делении

двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули делятся, а аргументы вычитаются;

- - формула Муавра;

- .