Оценка для математического ожидания случайной величины

Пусть исследуется случайная величина X с математическим ожиданием . Обозначим через x ₁, x ₂,..., x _n значения случайной величины, полученные в результате n независимых равноточных опытов, т.е. измерений, которые проводились в одинаковых условиях. В качестве оценки для примем среднее арифметическое наблюдаемых значений

.

в дальнейшем принято называть выборочной средней.

Оценка является несмещенной, так как .

Оценка является состоятельной, так как по теореме Чебышева (частный случай) имеем при .

Эффективность оценки (5.2.7) выполняется лишь для узкого класса распределений, в частности, для нормального распределения .