Общая система дифференциальных уравнений

Подставим реологическое уравнение жидкости в уравнение движения (для компоненты u_x):

, (2.3)

В правой части уравнения (2.3) вместо t подставим уравнения (2.2), левую часть уравнения (2.3) заменим на А:

так как рассматриваем ньютоновскую жидкость, то m=const, можно вынести за скобки:

т.к. , то

,

для несжимаемой среды:

Получим:

Записав и для других компонент:

(2.4)

Уравнения (2.4) – уравнения Навье-Стокса.

Итак, уравнения Навье-Стокса, уравнение неразрывности и энергии представляют полную систему дифференциальных уравнений описывающих движение и теплообмен ньютоновских жидкостей. Для ньютоновских жидкостей записываются уравнения движения, реологические уравнения, уравнения энергии, неразрывности и если нужно уравнение состояния.

В любом случае определяющая система дифференциальных уравнений будет полной тогда, когда сформулированы граничные и начальные условия. В этом случае говорят, что поставлена краевая задача.