Параметры тройной точки некоторых газов 1 страница

Газ	р0, атм (абс.)	Т0, К		Газ	р0, атм (абс.)	Т0, К
О2	0,0015	54,36		Ne	0,44	24,6
N2	0,1237	63,15		Ar	0,697	83,9
Н2 (нормальный, 75% ортоводорода	0,071	13,95		Kr	-	104,0
СО2	5,28	216,56		СН4	-	90,0

В точке а₀, тройной точке, при температуре Т₀ и давлении р₀ одновременно сосуществуют и находятся в равновесии три фазы. Ниже тройной точки твердая фаза может переходить в газообразную (сублимация или возгонка) и обратно, минуя область жидкой фазы. Большинство веществ характеризуются наличием тройной точки, но есть вещества (например, широко известный гелий), у которых вовсе отсутствует точка совместного одновременного состояния вещества в трех фазах.

Рис.3.8 Фазовая диаграмма типового вещества.

А – область газообразной фазы; Б – область жидкости; В - область

твердой фазы; Г – область равновесного сосуществования жидкой

и газообразной фаз; Д – область равновесного сосуществования

жидкой и твердой фаз; Е – область равновесного сосуществования

твердой и газообразной фаз.

На рис.3.8 приведена в координатах р-υ типовая фазовая диаграмма. Области существования различных фаз обозначены буквами. Ломаная линия 1-2-3-4-5-6 представляет собой изотерму фазового превращения. Участок bac «нижней» изотермы фазового перехода отражает равновесие трех одновременно существующих фаз и соответствует тройной точке в координатах р-Т. Параметры тройных точек приведены для нескольких веществ в табл.3.3.

Некоторые, наиболее важные в техническом отношении вещества (вода, углекислота СО₂, аммиак NН_3, фреоны, кислород, О₂, азот N₂ и др.) подробно изучены и для них составлены таблицы и диаграммы.

Диаграмма S – T. Общий вид диаграммы S – T для однокомпонентной системы приведен на рис.3.9; она полностью соответствует фазовой диаграмме р – υ (рис.3.8). Основное преимущество S – T –диаграммы заключается в наглядности и простоте изображения важнейших процессов (адиабаты, или изоэнтропы – вертикали, изотермы – горизонтали, количество тепла – площади).

Из уравнения (3.32) угловые коэффициенты изобар и изохор соответственно равны:

= (3.34)

= (3.35)

Из условий стабильности системы и из выражения (3.35) следует, что производная (∂T∕∂S)_р всегда положительна. Поэтому изобары для однофазных состояний – это всегда восходящие кривые. Для двухфазных состояний с_р не имеет смысла. В области насыщения для чистого вещества изобары совпадают с изотермами.

Изохора, проведенная из одной точки с изобарой, располагается круче и выше (см. рис.3.9), поскольку с_р всегда больше с_υ и

> (3.36)

Рис.3.9 Типовая S - Т – диаграмма реальных веществ.

В области насыщения величина с_υ не меняет своего физического смысла, но численно изменяется. Поэтому изохоры при «вхождении» в область насыщения могут иметь особую точку (перелом) на линии насыщения, в которой изменяется величина углового коэффициента.

Угловой коэффициент изоэнтальпы в координатах S – T, как будет показано ниже, может быть получен из уравнения энтальпии

, (3.37)

где β – коэффициент объемного теплового расширения.

Знаменатель этого выражения существенно положителен и характер изоэнтальп определяется соотношением величин Т и 1/β. В области газообразных состояний и области насыщения величина 1/β меньше Т, и изоэнтальпы представляют собой падающие кривые. При больших плотностях картина меняется, и величина 1/β становится больше Т. В этой области состояние изоэнтальпы – восходящие линии (см. рис.3.9).

В точках экстремума (максимума) угловой коэффициент равен нулю, (∂T∕∂S)_i =0 и уравнение кривой, являющейся геометрическим местом точек экстремумов в соответствии с выражением:

(3.38)

представляет уравнение линии инверсии. В этих точках частная производная (∂T∕∂р)_i также обращается в нуль.

При построении диаграмм S – T существенным вопросом является определение абсолютных значений S (абсцисс) или выбор начала отсчета. На основании третьего закона термодинамики в формулировке М. Планка при Т→0 энтропия также стремится к нулю. Для ряда диаграмм принято это положение. Однако принципиально возможно за начало отсчета принять любое состояние, приняв его за начальное состояние. Практически диаграммы S – T, полностью соответствующие фазовой диаграмме р-υ (рис.3.8), т.е. включающие все возможные состояния данного тела, не нашли широкого распространения.

Диаграмма S - i.

Эта диаграмма может быть построена по диаграмме S - Т. Нужно только условно принять в каком-либо состоянии тела энтальпию i = i₀ =0.

В области перегретого пара изобары – восходящие кривые, а изотермы – кривые, имеющие выпуклость кверху.

Из выражений (3.28) и 4-го уравнения Максвелла может быть найден угловой коэффициент изотермы в координатах S – i:

, (3.39)

В области, гдеТ > 1/ β, изотермы – восходящие кривые и, наоборот, при Т < 1/ β изотермы – падающие кривые. Таким образом, характер протекания изотерм обратен характеру протекания изоэнтальп в диаграмме S – T. В точках инверсии производная (∂i∕∂S)_Т также обращается в ноль. Изохоры в координатах S – i во всей области состояний проходят круче изобар (рис. 3.10)

Рис. 3.10. Типовая S – i – диаграмма веществ.

В области двухфазного состояния (∂υ ∕∂T)_р → ∞, поэтому (∂i ∕∂S)_Т = (∂i ∕∂S)_р =Т=const и здесь изотермы совпадают с изобарами и являются прямыми линиями, угол наклона которых растет с ростом температур.

Диаграмма S – i успешно используется при расчетах циклов тепловых машин, при расчетах циклов охлаждения газов т.п.

Для иллюстрации циклов тепловых машин в учебном процессе находят применение р – υ – диаграммы. Они будут приведены в разделе циклов тепловых машин.

3.3 ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Если в системах протекают равновесные процессы, то исходными соотношениями, выражающими основные законы термодинамики, являются следующие:

1. d⁰q = du + pdυ - первый закон термодинамики (где d⁰q – элементарное количество тепла, верхний индекс указывает, что дифференциал не обязательно полный);

2. d⁰q= TdS - второй закон термодинамики;

3. S₀ = (S)_T=0 = 0 – третий закон термодинамики в трактовке М.Планка

Наиболее известными и применяемыми являются два закона – первый и второй. Другие имеют несколько формулировок и частное применение.

Первый закон термодинамики, или закон сохранения энергии, гласит, что во всех процессах суммарное количество всех видов энергии, участвующих в процессе, остается неизменным.

Первоначально под условием сохранения энергии понимался взаимный переход потенциальной энергии в кинетическую. Например, при опускании груза от верхнего положения до какого-то нижнего положения по отношению к уровню земли совершается работа, которая подсчитывается как произведение силы веса на разность высот его расположения. При скатывании по наклонной плоскости тележка, теряя высоту, разгоняется, приобретая скорость и с нею кинетическую энергию. Были выявлены частные случаи перехода механической энергии в теплоту. Работами Джоуля был найден эквивалент, связывающий теряемую механическую энергию с появляющейся тепловой энергией.

В конечном счете, по предложению Гельмгольца ученые пришли к зависимости:

энергия = кинетическая + потенциальная + теплота + электрическая энергия + другие формы энергии, которые будут найдены или предложены.

При этом Гельмгольц руководствовался мыслью, что работа, совершенная над системой, должна равняться увеличению энергии системы. Однако, эта дополнительная энергия может перейти как в механическую (кинетическую или потенциальную) энергию, так и в тепло, электрическую энергию или в какую-нибудь другую неизвестную до этого форму.

Это определение предоставило ученым большую свободу действий. При этом для соблюдения закона сохранения энергии в любом процессе приходилось придумывать новые формы энергии, чтобы уравнять обе части написанного выше уравнения. Как заметил однажды Пуанкаре, мы скорее придумаем новые формы энергии, чем откажемся от закона сохранения энергии.

В физике элементарных частиц были случаи, когда предлагались новые частицы, например, нейтрино, чтобы спасти принцип сохранения энергии. Ученые, наблюдая кажущееся исчезновение энергии, начинают искать, куда она исчезла: какая частица унесла ее или в какую другую форму энергия может превратиться. Введением новых частиц можно спасти закон сохранения энергии. Надо только потом искать какие-то другие следы этой частицы. Как правило, такие доказательства находятся, и закон сохранения энергии незыблемо подтверждается.

Первый закон термодинамики поставил крест на поиске вечного двигателя, способного работать за счет внутренних сил без наличия подвода энергии снаружи (такие двигатели стали называть вечными двигателями первого рода)

Уравнение энергии для покоящегося газа.

Уравнение энергии для покоящегося газа проще, чем для движущегося, так как если газ находится в покое, то тсутствует как изменение кинетической энергии, так и работа трения в газе, а работа внешних сил связана только с деформацией объема газа.

В связи с этим уравнение энергии для 1 кг покоящегося газа принимает следующий вид:

где Q- внешнеее тепло, участвующее в процессе;

c_v(Т₂ – Т₁) – изменение внутренней энергии газа;

L_с – в общем случае абсолютная работа политропического расширения или сжатия газа.

При расширении газа работа L_с затрачивается на преодоление внешних сил, препятствующих увеличению объема 1 кг газа, а при сжатии газа L_с представляет собой работу, совершаемую внешними силами, обуславливающими уменьшение объема 1 кг газа.

Работа расширения (сжатия) газа определится интегралом

Рис.3.11. К определению работы сжатия

Следовательно,

, *

где произведение давления р на приращение объема dv представляет собой элементарную работу сжатия (расширения)1 кг газа в закрытой системе и изображается в координатах pv заштрихованной площадкой, а весь интеграл , т.е. работа сжатия (расширения) 1 кг газа L_с – площадью1243.

Уравнение (*) может быть представлено и в другом виде на основании следующих соображений.

Рис. 3.12. К определению располагаемой работы газа.

Если работу L_с при расширени газа от состояния 1 до состояния 2 (рис.3.12) выразить площадями: а12б (L_р), прямоугольника а130 (p₁v₁) и прямоугольника б240 (p₂v₂), то, очевидно

Но площадь L_р равна интегралу , где произведение удельного объема v на приращение давления dp изображается на рис. 3.12 заштрихованной площадкой. Знак минус связан с тем, что при расширении давление уменьшается, т.е приращение давления dp отрицательно, а в тоже время работа L_р должна входить в выражение как положительная величина.

Таким образом

Подставляя это выражение в полученное ранее уравнение для теплового баланса, получим

или учитывая, что выражения в скобках представляют собой значения энтальпий, имеем

**

Уравнение (**) справедливо как при расширении, так и при сжатии газа. В последнем случае надо меть в виду, что приращение dp положительно, а dv отрицательно, так как при сжатии давление возрастает, а объем уменьшается. Вообще полезно заметить, что интегралы

и всегда имеют противоположные знаки.

Пример использования I закона термодинамики при расчетах процессов с учетом движения рабочих тел.

Для процессов тепловых двигателей с непрерывным циклом существенную роль играют составляющие, связанные с динамикой потока рабочих тел. Рассмотрим основные уравнения, описывающие связи массы потока и энергии потока.

Рассмотрим установившееся движение газа, ограничив некоторый участок его потока двумя нормальными сечениями 1 -1 и 2 – 2 (рис.4.1)

Рис. 3.13 Расчетная схема струйки тока.

За бесконечно малый промежуток времени Δτ выделенная часть потока переместится в новое положение 1^/-2^/. При этом в заштрихованный объем 1^/-2 втечет газ, вытесненный из области 1-1^/, и одновременно некоторое количество газа вытечет из этого объема и заполнит область 2-2^/. Приток газа ΔG₁ в объем 1^/-2 за время Δτ будет равен

,

где ρ₁ – плотность газа в сечении 1-1;

F₁ – площадь поперечного сечения 1-1;

Δℓ₁ – расстояние между сечениями 1 и 1^/.

Расстояние Δℓ₁ можно представить как произведение скорости газа с₁ в сечении 1-1 на время Δτ, т.е. Δℓ₁= с₁Δτ. Следовательно

или

,

но ΔG₁/Δτ – это массовый расход газа G₁, кг в единицу времени (в 1 сек), поэтому

G₁ =ρ₁с₁F₁ или вообще G = ρсF.

Это уравнение называют уравнением неразрывности.

Рассмотрим теперь баланс энергии в выделенном участке. Массу газа, находящуюся в начальный момент за пределами сечений 1-1 и 2-2, отбросим, а ее действие на массу газа заменим силами гидродинамических давлений р₁ и р₂ в этих сечениях.

Изменение любого вида энергии, которой обладает масса газа будет равно разности запасов данного вида энергии в положениях 1^/-2^/ и 1-2. Как видно из рис.17, изменение энергии будет определяться только разностью запасов энергии в бесконечно малых объемах 2-2^/ и 1-1^/, соответствующих массовому расходу ΔG за время Δτ. Изменение энергии определится изменениями кинетической и тепловой (внутренней) энергий:

кинетическая

внутренняя

При перемещении газа из положения 1- 2 в положение 1^/-2^/ силы гидродинамических давлений р₁ и р₂ производят работу. Силы же гидростатического давления, действующие на боковые поверхности работу не производят, т.к. силы от них нормальны к траектории движения частиц газа. Работы давлений:

- в сторону движения

- против движения ,

причем F₁с₁Δτ и F₂с₂Δτ - это объемы соответствующих элементов 1-1^/ и 2-2^/, а

и - удельные объемы газа соответственно в сечениях 1-1^/ и 2-2^/.

Работа сил давления при перемещении газа из положения 1-2 в положение 1^/ -2^/ будет равна разности работ сил давлений в одном и другом направлениях, т.е.

ΔL_1-2 = (p₁v₁ – p₂v₂)ΔG.

Работу по преодолению сил давления принято называть р а б о т о й п р о т а л к и - в а н и я.

В общем случае к газу при его перемещении за время Δτ может быть подведено (или отведено) количество тепла ΔQ, механическая работа извне, например, от компрессора ΔL или наоборот отведена, например, через турбину. Кроме того, при движении будет затрачена работа на преодоление сил трения ΔL_r . С учетом вышеперечисленных составляющих уравнение энергии можно записать:

ΔQ +ΔL +ΔL_1-2 =ΔЕ_к +ΔU+ΔL_r

Разделив все члены полученного уравнения на ΔG и, использовав приведенные выше соотношения, получим уравнение энергии, отнесенное к 1 кг движущегося газа:

(4.1)

Напомним, что

- теплосодержание газа в сечении 2-2

- теплосодержание газа в сечении 1-1, поэтому

С учетом этого, уравнение можно записать:

(4.2)

Данное уравнение позволяет рассчитывать баланс работ и энергий в потоке газа.

В баланс энергии входит и внешнее тепло - подвод (отвод) в процессах сжатия-расширения и тепло от потерь на трение, подводимая (отбираемая) работа.

Имея в виду зависимость (**)

,

можно плучить механическую форму записи уравнения энергии:

±L + + + L_r = 0

Это уравнение называют уравнением Бернулли – уравнение энергетического баланса в механической форме для 1 кг движущегося сжимаемого газа.

Рассмотрим некоторые частные случаи применения уравнения Бернулли.

1). Воздух протекает через канал (например, в компрессоре), где ему сообщается внешняя механическая работа, и где имеются гидравлические сопротивления. Так как в этом случае давление воздуха повышается, то является полной политропической работой сжатия L_пс, и уравнение энергии заишется в следующем виде:

Можно видеть, что внешняя работа L, подводимая к воздуху, расходуется на сжатие воздуха по политропе и на его проталкивание (т.е. на повышение его потенциальной энергии), на изменение кинетической энергии воздуха и на преодоление всех гидравлических сопротивлений.

2) Газ, расширяясь, протекает через канал (например, в турбине), совершая внешнюю работу при наличии гидравлических сопротивлений. Перенесем в уравнении энергии интегралв другую часть равенства, переставляя пределы интегрирования вместо именения знака интегралом. Тогда

Так как представляет собой величину политропической работы при расширении газа от давления р₁ до р₂, то

Это уравнение говорит, что полная работа политропического расширения (или потенциальная энергия сжатого газа) расходуется на совершение внешней работы L, на изменение кинетической энергии газа и на преодоление всех гидравлических потерь.

3). Газ течет по трубопроводу с ускорением при наличии гидравлических сопротивлений. Внешняя работа не совершается (L=0). В этом случае из уравнения Бернулли получим:

То есть при L=0 потенциальная энергия газа расходуется на изменение кинетической энергии и на преодоление гидравлических сопротивлений в канале.

4). Внешняя работа L=0, работа трения L_r≠0. Сечение трубопровода увеличивается в сторону движения газа, вследствие чего газ (при дозвуковых скоростях потока) течет с замедлением и разность отрицательна. Поэтому уравнение Бернулли можно записать:

Таким образом, если газ течет с замедлением, то кинетическая энергия газа расходуется на политропическое сжатие газа и преодоление гидравлического сопротивления.

Как в случае разгона потока, так и в случае замедления потока работа гидравлических потерь уменьшает полезный эффект.

Второй закон термодинамики утверждает, что все процессы, протекающие в тепловых машинах, сопровождаются необратимыми потерями. Принципиально невозможен тепловой двигатель без отвода тепла от цикла в холодильник. Именно второй закон термодинамики позволил ввести понятие коэффициента полезного действия. Мерой безвозвратных потерь энергии в процессах тепловых машин является энтропия. Одна из формулировок второго закона (она принадлежит Клаузевицу) гласит, что энтропия в замкнутой системе стремится к максимуму. Это свойство назвали тепловой смертью.

Большой вклад в исследование эффективности использования тепла в тепловых машинах внес Сади Карно. Он занялся исследованием работы паровых машин, работающих в качестве силовых установок кораблей, в подъемниках шахт и др. Карно поставил следующий вопрос: как построить машину, чтобы она производила максимальную работу при заданном количестве теплоты? В паровой машине сжигают уголь, чтобы нагреть воду и затем пар. Пар толкает поршень и через систему рычагов приводит в действие водяной винт или вал подъемника и т.д. Карно нашел, что чем выше температура, до которой нагрето рабочее тело (в его случае водяной пар), тем выше эффективность использования тепла от сгорающего топлива. Он понял, что если участвующие в работе газы будут выбрасываться при температуре абсолютного нуля эффективность использования энергии сгоревшего топлива будет максимальной. Карно разработал условный цикл работы тепловой машины и нашел выражение для оценки эффективности использования энергии сгорающего топлива. Карно пришел к выводу, что тепловая машина обязательно должна включать два механизма использования тепла в топливе – подвод в цикле тепла примаксимальной температуре цикла и отвод тепла в холодильник при более низкой температуре. Иначе тепловая машина работать не может. Карно предложил измерение эффективности использования теплоты, т.е. тепловой КПД двигателя. В его идеальном цикле отбор работы проводился при максимальной температуре цикла Т₁ и отдача в окружающие тела часть тепла при температуре Т₂ (ниже, чем Т₁).Все процессы в идеальной машине проходят без потерь на трение и все процессы обратимые.

Немного о самом военном инженере Сади Карно (1796-1832). Он был сыном военного министра при Наполеоне, и являлся дядей будущего президента Французской республики. За свою короткую жизнь он опубликовал всего лишь одну работу «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», изданной в 1824 году.

Карно в своей теореме об эффективности работы тепловой машины доказал следующее: «Эффективность любой тепловой машины, работающей при двух температурах: Т₁ (высокой) и Т₂ (низкой), меньше эффективности идеальной тепловой машины.». После совершения работы газ снижает свою температуру, но остатки своей энергии он отдает окружающим телам, и, следовательно, не использует его в машине. В момент разработки своей теории Карно пользовался понятием теплорода и применяемая нами теперь трактовка его вывода основывается на рассуждениях военного инженера Эмиля Клапейрона в его статье «О движущей силе тепла», опубликованной через два года после смерти Сади Карно. Дальнейший анализ работ Карно провел Рудольф Клаузиус.

Гениальность Сади Карно заключалась в том, что он стал родоначальником понятия цикла тепловой машины, обеспечивающего в несколько этапов (процессов) подготовку рабочего тела, подвод тепловой энергии, получение полезной работы и завершение цикла, возвращеникем к исходной позиции.

Восстановим на нынешнем уровне знаний рассуждения С.Карно. Условно тепловая машина Карно включала рабочий цилиндр с идеальным газом и без трения движущимся поршнем, нагреватель (условное устройство подвода тепловой энергии) и холодильник (низкотемпературный источник тепловой энергии) для охлаждения рабочего тела, способный поглощать любое количество тепла при постоянной температуре.

Рассмотрим индикаторную диаграмму цикла Карно и отдельные этапы цикла.

Рис.3.14. Индикаторная диаграмма

прямого цикла Карно

Первый процесс 1-2 цикла заключается в расширении газа.

Рис.3.15. Расширение рабочего тела

при постоянной температуре

Любое расширение позволяет получать полезную работу и связано с понижением температуры (уменьшением внутренней энергии рабочего тела). Но за счет подвода теплоты поддерживается постоянная температура рабочего тела.

Следующим процессом является расширение рабочего тела без теплообмена с окружающей средой (мы называем такой процесс адиабатным).

Рис.3.16. Расширение рабочего тела в расширительной машине

без теплообмена с окружающей средой.

В процессе расширения рабочего тела 1-2-3 от него отводится энергия в механической форме.

После завершения процесса расширения (точка 3) рабочее тело будет сжиматься при обратном движении поршня. Сжатие рабочего тела осуществляется также в два этапа.

Первый этап сжатия осуществляется от точки 3 до точки 4 (рис.3.14). На этом этапе сжатия рабочее тело через нематериальную стенку цилиндра приводится в контакт с холодильником (рис. 3.17)