Параметры тройной точки некоторых газов 3 страница

Массовая доля сухого насыщенного пара измеряется степенью сухости, которая обозначается буквой х и изменяется от нуля на границе с жидкостью до 1 на границе сухого пара (рис. 3.27).

Рис. 3.27 Парообразование при постоянном давлении

Рассмотрим процесс парообразования в диаграмме pv.

Пусть в цилиндре со свободно движущися поршнем находится 1 кг воды при температуре t₁ = 0,01⁰С, удельным объемом v₁. Поскольку вода практически несжимаема, то все ее состояния при различных давленях и температуре 0⁰С будут характеризоваться прямой, параллельной оси ординат с абсциссой v₁.

Подвод теплоты при неизменном давлении р ₁ вызовет нагревание ее до температуры кипения t_S (на диаграмме pv это изобразится точкой 2). Удельный объем воды в этот момент равен v^/. При продолжении подвода теплотыи неизменном давлении начнется процесс парообразования, не будет меняться и температура t_S воды и пара. Будет меняться соотношение воды и пара в цилиндре. После испарения последней капли воды (точка 4) в цилиндре будет находиться только сухой насыщенный пар. Объем пара v". Н а процесс парообразованя (2 -4) расходуется теплота r, называемая скрытой теплотой парообразования.

Между точками 2 и 4 вода находится в двух фазах – жидкой и паровой, при этом каждой из фаз содержится определенное количество. Сама смесь называется влажным насыщенным паром. Отношение массы сухого пара к массе смеси оценивается отношением, называемым степенью сухости и обозначается буквой х:

Степень сухости меняется от 0 (на границе с жидкостью) до 1 (на границе пара). При дальнейшем нагревании сухого насыщенного пара получаем перегретый пар. Всякий пар, имеющий температуру выше температуры кипения при данном давлении, является перегретым паром. Линия FK (рис. 3.12) и 2bb₁b₂K (рис.3.13) называется нижней пограничной кривой, а линию Kd₂d₁d4 (рис. 3.13) называют верхней пограничной кривой. Нижняя пограничная кривая разделяет область жидкости от области влажного пара, а верхняя пограничная кривая – область влажного пара от области перегретого пара.

Область влажного пара для наглядности можно разделить линиями постоянной сухости (при этом отрезки 2-4, b-d, b₁-d₁ делят на равные пропорциональные отрезки и соединяют точки равной сухости).

В таблицах приводят параметры для воды на линии насыщения (х =0) и для сухого пара (х = 1). Процесс парообразования протекает при постоянных значениях давления и температуры. Таблицы составляются по одному из этих параметров. Если известна одна из этих величин, по таблице находят параметры воды при температуре кипения (v´, i´, s´) и сухого насыщенного пара (v", i", s"), и для любого значения сухости х могут быть найдены параметры по формулам:

В таблицах насыщенного пара приводятся также значения скрытой теплоты парообразования r = (i"-i´), поэтому энтальпию влажного пара по значению сухости х можно найти:

i_x = i´ + rx

Кроме расчета по таблицам расчет процессов с водяным паром можно производить по диаграммам состояния водяного пара. На рис.3.17 приведен описанный выше процесс парообразования в координатах T-s и i-s.

Рис. 3.28 Схема процесса парообразования

а – в Ts координатах, б- в is координатах

3.5.1 Основные процессы с водяным паром.

Отсутствие практически удобных уравнений состояния водяного пара вызывает необходимость использовать общие зависимости термодинамики, не связанные с уранением состояния:

- первое начало термодинамики q = u₂ – u₁ + ℓ,

где или

- второе начало термодинамики ds = dq/T

- математическая запись уравнения энтальпии i = u + pv.

Рассмотрим запись формул для подсчета теплоты, работы и изменения внутренней энергии с применением диаграмм в осях pv, Ts и is для стандартных процессов.

Изохорный процесс (v= const).

Рис.3.29 Изохорный процесс в pv,Ts, is – координатах.

Работа ℓ_р = ℓ_1-2 = 0

Теплота в ходе процесса q_р = q_1-2 = u₂ – u₁ и с учетом уравнения энтальпии

q_1-2 = i₂ – i₁ – v (р₂ – р₁)

Изобарный процесс (p=const).

Рис.3.30 Изобарный процесс (р= const) в pv,Ts, is – координатах.

- теплота, участвующая в процессе q_1-2=i₂ –i₁ ;

- работа изменения объема ℓ_1-2= p(v₂ – v₁)

- изменение внутренней энергии ∆u =u₂-u₁=i₂ – i₁- p(v₂- v₁)

- в области влажного пара можно использовать формулу q = T(s₂-s₁) = r(x₂ – x₁)

Изотермический процесс (Т =const) лишь в области влажного пара совпадает с изобарным.

Рис. 3.31 Изотермический процесс в pv,Ts, is – координатах.

- теплота, участвующая в процессе q_1-2 =T(s₂ –s₁)

- изменение внутренней энергии ∆u = u₂ – u₁ = i₂ – i₁ – (р₂v₂ –р₁v₁)

- работа изменения объема ℓ = q - ∆u

Изоэнтропный (адиабатный) процесс (s = const).

Рис. 3.32 Изоэнтропный (адиабатный) процесс в pv,Ts, is – координатах.

Для адиабатного (без теплообмена) процесса dq = 0 и dℓ= - du, следовательно

ℓ= -∆u=i₁ – i₂ – (p₁v₁ –p₂v₂)

Для сухого пара (х =1) показатель адиабаты k =1,135, для перегретого пара k =1,3. Следует иметь в виду, что этот показатель не равен отношению теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, он найден опытным путем для давлений не выше 4 МПа.

3.5.2 Влажный воздух.

Атмосферный воздух всегда содержит то или иное количество водяного пара, частиц воды или кристалликов льда. Эта смесь называется влажным воздухом. Давление смеси равно сумме парциальных давлений воздуха и водяного пара. Всегда существует такое состояние, когда в смеси находится максимальное количество водяного пара. Такой влажный воздух называется насыщенным. Смесь состоит из сухого воздуха и сухого насыщенного пара. Для насыщенного воздуха парциальное давление водяного пара равно давлению насыщения, т.е. р_п = р_н. В общем случае парциальное давление p_п < p_н и воздух является ненасыщенным. При охлаждении такого воздуха может наступить момент, когда наступит процесс насыщения воздуха. Температура, до которой надо охладить ненасыщенный воздух данного влагосодержания, чтобы он стал насыщенным, называется точкой росы. Определяется точка росы по таблицам насыщенного пара как температура насыщения при известном парциальном давлении.

Кроме парциального давления и температуры точки росы состояние влажного воздуха может характеризоваться абсолютной и относительной влажностью, влагосодержанием.

Наличие водяного пара в воздухе может приводить к негативным последствиям. При засасывании воздуха во входные устройства ГТД происходит снижение температуры в потоке, и если влажность воздуха высокая, то в потоке произойдет выпадение влаги, а при пониженных температурах воздуха образование кристаллов льда. Эти кристаллы имеют обыкновение осаживаться на стенках каналов, на крыльях и воздушных винтах самолета, входных устройствах стационарных силовых установок. Наличие льда влияет на обтекание потоком азродинамических поверхностей (каналов, профилей лопаток и т.п.) и может вызвать срывные явления и неустойчивую работу двигателя в целом. Кроме того, отрываясь, куски льда представляют опасность для прочности лопаток, как статора, так и ротора двигателя. Поэтому конструктора двигателей, самолетов и стационарных установок предусматривают мероприятия по исключению обледенения – вводят обогрев входных кромок, чтобы вода не превращалась в лед. Проходя по ступеням компрессора, вохдух нагревается от сжатия, и на последующих ступенях роторных и статорных деталей компрессора лед не может образовываться. Испарение же воды снижает температуру воздуха, что положительно сказывается на работе компрессора. При высоких температурах окружающего воздуха (при работе в жарком климате или летом) для повышения мощности двигателя можно проводить впрыск воды как мероприятие по повышению мощности двигателя.

Дополнительную опасность вносит влажный воздух при попадании в топливные системы. Сконденсировавшись и перейдя в лед, вода может вызвать заклинивание регулирующих клапанов топливных и масляных систем. С другой стороны, испарившись, пар может привести к появлению газовой пробки в топливных каналах. Газовый пузырь имеет склонность к сжатию в отличие от потока топлива. Это также нарушает работу топливных агрегатов, создавая провалы давления и провоцируя останов двигателя.

Такое сложное влияние оказывает наличие воды в воздухе.

Влажный воздух представляет собой типичную газовую смесь воздуха и пара, поэтому термодинамические характеристики влажного воздуха зависят от их количественного соотношения. Физические свойства влажного воздуха характеризуются следующими параметрами:

- парциальным давлением водяного пара;

- влагосодержанием;

- абсолютной влажностью;

- относительной влажностью;

- степенью насыщения;

- удельной энтальпией;

- удельной темплоемкостью;

- удельным объемом (или плотностью);

- температурой по сухому термометру;

- температурой по мокрому термометру;

- температурой росы.

Абсолютной влажностью воздуха называют массу водяного пара в 1 м³ влажного воздуха. Численно она равна плотности пара во влажном воздухе:

, где R – газовая постоянная водяного пара (воды)

Относительной влажностью воздуха φ называют отношение массы пара в 1 м³ влажного воздуха ρ_п к массе пара в 1м³ насыщенного воздуха ρ_н при одинаковых давлениях и температурах:

φ = ρ_п/ρ_н.

Поскольку при постоянной температуре по закону Бойля-Мариотта отношение плотностей равно отношению давлений, то

φ=р_п/р_н

При 100%-ной влажности процессы испарения с поверхности тел прекращаются вне зависимости от температуры окружающего воздуха.

Рис. 3.33. Параметры состояния водяного пара,

содержащегося во влажном воздухе.

Иллюстрацией процессов, происходящих во влажном воздухе является рv – диаграмма влажного воздуха – рис.3.33.

В состоянии 1 пар во влажном воздухе находится в перегретом состоянии и имеет плотность ρ_п. Проведем над влажным воздухом эксперимент - будем его сжимать. При сжатии влажного воздуха будут возрастать давление и температура, поэтому для поддержания постоянной температуры необходимо охлаждать воздух. При сжатии масса m_п не меняется, а его объем уменьшается. Таким образом по линии 1-А плотность пара увеличивается. В точке А пар становится сухим насыщенным. Его парциальное давление равно давлению насыщения р_А = р_S, при этом его плотность максимальная .Следовательно, при тепературе Т влажного влажного воздуха точка А соответствует максимальному значению абсолютной влажности воздуха.

Запишем уравнение состояния идеального газа (хотя пар является реальным газом) для точек 1 и А (рис. 3.33):

p_п V_п = m_пR₀T ü

ý

p_SV_S,А = m_пR₀T þ

Учитывая,что m_п/V_п = ρ_п, приведенную выше систему уравнений можно представить в виде:

p_п = ρ_пR₀T ü

ý

þ

Разделим первое уравнение на второе:

Относительная влажность воздуха характеризует степень его насыщения водяным паром по отношению к состоянию полного насыщения при той же температуре. Она может меняться от 0 до 1,0.

На рис. 3.33 видно, что:

• чем правее линии х = 1 расположена точка, характеризующая состояние водяного пара при данном давлении, тем больше его температура (тем более пар перегрет). В смеси температура пара равна температуре влажного воздуха;

• чем больше температура перегретого пара, тем больше его парциальное давление р_s, при котором он переходит в состояние сухого пара;

• чем больше парциальное давление р_s сухого насыщенного пара, тем меньше относительная влажность воздуха φ. С ростом температуры влажного воздуха его относительная влажность уменьшается.

Пусть состояние пара соответствует параметрам точки 3 (рис.3.33). Будем сжимать пар изотермически (t₃ = idem). В этом случае объем пара будет уменьшаться, а его парциальное давления – увеличиваться (точка 3 смещается в сторону точки В). В точке В водяной пар станет сухим асыщенным. Его парциальное давление станет равным давлению насыщения – р_s,B. При совпадении точек 3 и В воздух станет насыщенным, и будет представлять собой смесь сухого воздуха и сухого насыщенного пара. Влажность такого воздуха равна φ = 1 или 100%. Дальнейшее изотермическое сжатие приведет уже к конденсации водяного пара. Изотерма t₃ = idem в данном случае является предельной изотермой, которая пересекает кривую х = idem. Изотерма t₄ = idem уже не пересекает кривую насыщения х = idem, поэтому пар при этой температуре никогда не ерейдет в состояние насыщения)он будет оставаться перегретым.

Сжимая водяной пар по изотерме t₁ = idem, можно достигнуть состояния насыщения (точка А) при меньшем парциальном давлении p_s,A.

Превратить воздух из ненасыщенного состояния в насыщенное состояние можно и другим путем. Если охлаждатьвлажный ненасыщенный воздух при постоянном давлении, то в точке 2 изобара 1-2 пересечет кривую насыщения х = idem. При охлаждении температура влажного воздуха и пара, содержащегося в нем, понижается.В точке 2 пар начнет конденсироваться. Относительная влажность воздуха φ = 1 (100%). В точке 2 пар имеет температуру, равную t₂. Эта температура состоянию сухого насыщенного пара при данном давлении. Дальнейшее охлаждение воздуха приведет к конденсации водяного пара (выпадению росы). Температура, до которой надо охладить ненасыщенный воздух, чтобы в нем перегретый пар стал насыщенным, называют температурой точки росы. Она равна температуре насыщения t_s для данного давления.

Иногда удобно пользоваться содержанием воды во влажном воздухе (без учета сконденсировавшейся влаги). Эту величину называют влагосодержанием. Ее обозначают буквой d и измеряют в виде отношения количества пара (М_п) к массе сухого воздуха (М_в). Величину d измеряют в граммах на килограмм.

Если в воздухе находится пар в состоянии, близком к идеальному газу (при небольшом парциальном давлении и в перегретом состоянии), то для пара и сухого воздуха справедливы уравнения Клапейрона:

ü

ý (*)

þ

Преобразуем систему уравнений (*) к виду:

ü

ý (**)

þ

Разделив первое выражение системы (**) на второе, получим:

, т.к. Т_с.в = Т_п

Учитывая, что удельная газовая постоянная сухого воздуха и удельная газовая постоянная пара равны соответственно R_о,с.в = 287 Дж/(кг×К), R_п = 462 Дж/(кг×К), влагосодержание определится:

Мольная газовая постоянная влажного воздуха, представляющего смесь сухого воздуха и водяного пара, равна

,

а плотность

С увеличением парциального давления водяного пара р_п при постоянной температуре относительная влажность воздуха растет, а его плотность уменьшается.

Молярная масса влажного воздуха равна

М_в = М_см = 28,96 – 10,95(р_п/р_о) = 28,96 – 10,95 (φ×р_s/р_о)

Здесь р_s –давление насыщения водяного пара при данной температуре.

При φ = 0 воздух не содержит водяного пара и удельная газовая постоянная равна R_о,с.в= 287 Дж/(кмоль×К)

При φ=1 воздух практически состоит из водяного пара и удельная газовая постоянная такого воздуха равна R_о,п = 461 Дж/(кмоль×К).

Энтальпия сухого воздуха (в диапазоне температур -50 до 100⁰С):

i_с.в = с_р.в t = 1×t, т.к. с_р.в =1[кДж/(кг·К]

Энтальпия водяного пара:

i _п = r + с_р,п t = 2501[кДж/кг] + 1,93[кДж/(кг·К]·t

Удельная теплоемкость влажного воздуха равна сумме теплоемкости 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара:

с_р = с_р,с.в + dс_п, откуда

i = (с_р,с.в +с_п·d)t + 2501d = с_рt + 2501d

Диаграмма состояния влажного воздуха в координатах влагосодержание – энтальпия.

При наличии ЭВМ отпала необходимость графического представления зависимостей свойств рабочих тел от параметров состояния. И тем не менее, графические зависимости дают образные картины взаимосвязей параметров состояния в различных процессах с веществами. Для влажного воздуха такой графической диаграммой является d-i – диаграмма. Эта диаграмма предложена профессором Рамзиным в 1918 году и построена при давлении, равном р_о = 99,3 кПа (760 мм рт. ст). При существенных повышениях давлений (при расчете сжатия, например) эта диаграмма может дать искаженный результат.

На рис.3.34 приведена d – i диаграмма (шкала энтальпий обозначена буквой h) влажного воздуха.

Рис. 3.34. Диаграмма влажного воздуха в координатах

влагосодержание – энтальпия.

Для удобства изображения принято, что шкала энтальпий располагается под углом 45⁰ относительно горизонтальной оси. При этом угол между осью абсцисс (равных значений влагосодержания d) и ординат (линиями энтальпий) составляет не 90, а 135⁰. На диаграмму наносят сетку изотерм, угол наклона которых зависит от значения температуры:

На каждой изотерме находят значения равных относительных влажностей φ и получают сетку этих линий. Кривая φ = 100% разделяет диаграмму на две области:

- сверху – область влажного ненасыщенного воздуха;

- снизу – область пересыщенного влажного воздуха.

В нижней части диаграммы построена линия парциального давления водяного пара.

Состояние влажного воздуха (рис.3.34,точка А) можно определить по известным значениям каких-либо двух параметров – φ и t или р_п и t. По линиям равных значений можно определить другие характеристики – энтальпию, влагосодержание. Для этого же состояния легко определить точку росы t_росы. Для этого от рассматриваемой точки следует провести вертикаль до пересечения с линией φ = 100%. Тогда изотерма, проходящая через точку А^/ и будет соответствовать точке росы.

Исходными данными для определения параметров состояния влажного воздуха являются показания по d – i – диаграмме служат показния мокрого и сухого термометров, которые вместе образуют прибор, называемый психрометром (рис.3.35).

Рис. 3.35. Психрометр (слева) и волосяной гигрометр.

Психрометр состоит из двух термометров. Шарик одного из них обмотан материей и помещен в сосуд с дистиллированой водой. Сухой термометр фиксирует температуру окружающего воздуха,а влажный термометр – температуру испаряющейся воды. Чем суше воздух, тем интенсивнее испарения жидкости и разность температур сухого и влажного термометров. При стопроцентной влажности температуры обоих термометров сравниваются. На тпсихрометре помещают таблицу, по которой можно определить относительную влажности по разности температур двух градусников.

Относительную влажность воздуха можно определить с помощью волосяного гигрометра. Основу прибора составляет обезжиренный человеческий волос,пособный удлиняться с повышением относительной влажности воздуха. Волос обвит вокруг ролика и при удлинении волоса, происходит поворот ролика и связаннойс ним стрелки.

ІV ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА.

Классическая термодинамика дала понятия термодинамической системы и частных термодинамических процессов, происходящих в газах.

Реальные процессы происходят при наличии потерь механической энергии, при наличии теплообмена с окружающей средой. Обобщенным уравнением происходящих процессов является политропа. Связь параметров в политропических процессах аналогична записи зависимостей для классических обратимых процессов, но показатель имеет возможность учитывать реальные потери как на трение, так и тепловых обменов с окружающей средой.

Основным рабочим телом практически всех тепловых машин является атмосферный воздух или вода, наиболее располагаемые ресурсы жизненного пространства Земли.

Рабочее тело перед совершением работы проходит подготовку в виде повышения давления (большинство тепловых машин называются машинами объемного действия), затем следует подвод и сгорание топлива, вызывающее повышение рабочей температуры тела с последующим расширением рабочего тела и передачей энергии (работы) тем элементам механической части тепловых машин, которые создают необходимую работу. Это и крутящий момент (для поршневых и турбовинтовых двигателей или энергоприводов) и разгон потока для создания тяги в турбореактивных двигателях и др.

Говоря кратко, все тепловые машины условно делят по способу подвода тепла на двигатели со сгоранием топлива при постоянном объеме или при сгорании топлива при постоянном давлении.

Так поршневые двигатели работают по условному циклу при постоянном объеме. Они носят название по именам разработчиков метода – цикл Отто и цикл Дизеля. Цикл воздушно-реактивных двигателей с подводом тепла при постоянном давлении носит имя цикла Брайтона.

Стоит кратко остановиться на выражении «цикл двигателя». Это условное понятие, введенное для простоты изучения процесса выработки «полезной» энергии. Предполагается, что в тепловую машину «загружается» какая-то масса рабочего тела из невозмущенной атмосферы. Производятся с этой массой рабочего тела процессы сжатия, подогрева и расширения. После этого данная порция рабочего тела возвращается в атмосферу. Для получения следующей порции «полезной» энергии (работы) цикл повторяется с участием следующей порции рабочего тела. Если для тепловых машин поршневого типа это еще как-то удается представить, то для непрерывного процесса движения массы рабочего тела в газотурбинных двигателях уже труднее выделить начало и конец движения условной порции рабочего тела. И тем не менее, и в этом непрерывном потоке можно выделить все процессы (этапы) получения «полезной» энергии.

4.1. Процессы циклов тепловых машин.

В отличие от цикла Карно реальные тепловые машины используют в качестве рабочего тела воздух, пары воды и других веществ. При этом, чаще всего рабочее тело в начале цикла засасывается внутрь двигателя и выбрасывается в атмосферу по окончании цикла. Предварительно сжатое рабочее тело нагревается, полученная внутренняя энергия используется путем преобразования в кинетическую энергию потока (в паровых и газовых турбинах, вреактивных двигателях, ракетах и т.д.) или в потенциальную энергию сжатия при расширении в поршневых двигателях.

Баланс энергий рассмотрен ранее при изучении первого закона термодинамики.

Реальные процессы сжатия и расширения в тепловых двигателях сопровождаются потерями на трение в газе и газовых потоках, в обмене теплом через стенки машин.

При анализе процессов и циклов работы тепловых машин удобной расчетной моделью является так называемый политропический процесс. Как будет видно из рассмотрения процессов, реальное изменение параметров состояния отклоняется от модели адиабатного процесса сжатия или расширения из-за наличия внешних и внутренних источников тепла (утечки тепла через стенки устройств сжатия и расширения, наличие гидравлических потерь в устройствах сжатия-расширения). Кроме того, возможен специальный отвод тепла в процессе сжатия для снижения работы. Все это позволяет решить модель политропического процесса. Связь параметров состояния в ходе политропического процесса описывается по аналогии с уравнением адиабаты. Но обобщенный показатель обозначается буквой n.

Найдем связь показателя политропы с количеством подведенного и отведенного тепла в процессе сжатия.

Пусть с_п – теплоемкость политропического процесса, тогда

Запишем уравнение 1 закона термодинамики в двух видах

Или

(с_п-с_р) dT = - vdp

(с _п - с_v)dT = pdv

Разделив первое равенство на второе, получим

Обозначив отношение

,

Получим , и уравнение политропы pv^п=const

Из уравнения для показателя политропы имеем

, (4.5)