Декартово произведение множеств

Декартово произведение множеств A и B – это множество упорядоченных пар, первый элемент которых принадлежит A, а второй – принадлежит B.

Пример.

Свойства декартова произведения:

1) - некоммутативность

2) =- ассоциативность

Свойство ассоциативности позволяет использовать сокращенную запись для декартова произведения нескольких множеств:

3) - дистрибутивность относительно объединения

- дистрибутивность относительно пересечения

- дистрибутивность относительно разности

Доказательство: Докажем, например, дистрибутивность декартова произведения относительно операции пересечения множеств.

1) ;

2) ,,

Особым случаем декартова произведения является произведение множества самого на себя. В этом случае говорят о декартовом квадрате множества или декартовой n-ой степени множества А.

;

Пример. Þ

Теорема. Если множество A содержит n элементов, а B – m элементов, т.е.: , , то содержит элементов.