Бинарные отношения. Многие задачи математики, техники и других областей человеческой деятельности получают удобную интерпретацию на языке теории отношений

ОТНОШЕНИЯ

Многие задачи математики, техники и других областей человеческой деятельности получают удобную интерпретацию на языке теории отношений. Все арифметические операции — это по существу некоторые отношения между числовыми множествами.

Говорят, что задано бинарное отношение от множества X к множеству Y, если указан закон, ставящий в соответствие элементам множества X элементы множества Y.

Каждое бинарное отношение можно рассматривать как множество упорядоченных пар, у которых первый элемент принадлежит X, а второй принадлежит Y и соответствует данному x.

Если А – бинарное отношение, то соотношение хRу можно записать также в виде (х, у)Î R, где R Ì Х ´ Y.

R =

Элемент х называют п ервой координатой, а элемент у - вт орой координатой упорядоченной пары.

Пример. Рассмотрим

Пусть отношение R задается свойством “ х делится на у ”, т.е. тогда и только тогда, когда y является делителем x.

Частным случаем бинарных отношений является случай, когда множество X совпадает с множеством Y (). В этом случае говорят, что задано бинарное отношение в множестве X. ()