Весовые функции

Пусть на множестве М определено ото­бражение (R - множество действительных чисел), ставя­щее в соответствие каждому объекту х из М некоторое действитель­ное число f(x). Это число называют весом, а отображение f - весо­вой функцией. Иногда понятие веса совпадает с буквальным смыс­лом этого слова (вес детали какого-либо механизма, атомный вес химического элемента и т.п.). Но весом может служить и любая числовая характеристика объекта (сопротивление резистора, объем тела, площадь участка, число баллов спортсмена и т. п.).

Если отображение f взаимно-однозначно, то на множестве М можно определить совершенно строгий порядок условием: х < у, если . Действительно, поскольку не существует объектов с равными значениями весовой функции, то для любой пары (х, у) справедливо либо , либо , т. е. все элементы сравнимы, и отношение антирефлексивно. В то же время оно транзитивно, т.к. как для элементов х, у, г Î М из f(x)<f(y) и f(y)< f(z) следует f(x) < f(z).

Примерами совершенно строгого упорядочения множества, на котором определено инъективное отображение (весовая функция) являются: периодическая система Менделеева, расположение спортсменов по совокупности полученных балловпри условии, что нет одинаковых результатов и т. п.