Делители нуля

Если некоторой паре элементов а и b из кольца, которые отличны от нейтрального элемента первого закона, второй закон ставит в соответствие этот нейтральный элемент, то говорят, что элементы а и b есть делители нуля
( при и ). Например, , т.е. числа 3 и 2 - делители нуля в кольце вычетов no модулю 6. В кольце квадратных матриц второго порядка делителя нуля - это ненулевые матрицы, произ­ведение которых равно нулевой матрице, например

Кольцо без делителей нуля называется кольцом целостности. В таких кольцах справедлив закон сокращения: из ах = ау или ха = уа следует х = у. Область целостности - это коммутативное кольцо с нейтральным элементом относительно второго закона (единицей) и без делителей нуля (например, целые числа и многочлены).