2014-02-12
2333
Из свойств, приведенных в (10.1), видно, что в булевой алгебре, как и в алгебре множеств, имеет место, принцип двойственности. Взаимно двойственными операциями являются дизъюнкция и конъюнкция. Заменяя в некоторой формуле каждую операцию на двойственную ей, получаем двойственную формулу. Например, из формулы 
имеем 
.
На основе законов де Моргана выводится следующее положение: если 
и 
- двойственные формулы, то 
равносильна 
. Отсюда следует, что
=
т. е. двойственная формула выражается как отрицание формулы, полученной из исходной замещением каждой переменной ее отрицанием. Таблица соответствия двойственной функции получается заменой аргументов и значений в исходной функции на противоположные, т. е. 0 заменяется на 1, а 1 - на 0. Если формулы 
и 
равносильны, то и двойственные им формулы 
и 
также равносильны.
Формула или функция, равносильная своей двойственной, называется самодвойственной. Самодвойственная функция на инверсных наборах принимает инверсные значения.
