Особенности надежности восстанавливаемых систем

ЛЕКЦИЯ 4

Особенностью восстанавливаемых систем является то, что после каждого отказа восстанавливаемой системы следует ее восстановление, проводимое путем замены отказавшего элемента на идентичный работоспособный элемент, или путем проведения ремонтных работ. Моменты наступления отказов восстанавливаемой системы является случайными.

Для восстанавливаемых изделий можно представить график эксплуатации, в котором показаны периоды работы и ремонта. С течением времени периоды работы между ремонтами становятся короче, а периоды ремонта возрастают.

раб. рем. раб. рем. раб. рем.

График эксплуатации системы

Если условно допустить, что восстановление системы происходит мгновенно, то график функционирования можно представить в следующем виде

График функционирования системы

В момент t=0 система начинает работать, в момент t1, возникает первый отказ и восстановление, после чего система продолжает работу. В момент t2 возникает второй отказ и восстановление и т.д. Последовательность отказов, происходящих одним за другим в случайные моменты времени, носит название потока отказов. Понятие потока отказов является одним из основных при рассмотрении систем с восстановлением.

Возможны два основных способа задания потока отказов.

Первый способ заключается в изучении некоторого случайного процесса η(t) – числа отказов на промежутке времени (0;t) – см. график функционирования.

Второй способ заключается в изучении последовательности случайных наработок:

ξ₁ = t₁; ξ₂= t₂ – t₁; ξ₃ = t₃ – t₂ и т.д.

Основные свойства потоков отказов.

1- Стационарность – стационарный поток это такой поток при котором число отказов в единицу времени постоянно. Т.е. параметры распределения случайного процесса η(t) не зависят от выбранного промежутка времени.

2- Ординарность – поток отказов при котором одновременно возникает не более одного отказа. Ординарность – невозможность возникновения двух или более отказов одновременно.

,

где q(2;Δt) – вероятность возникновения, по меньшей мере, двух отказов в течение промежутка времени Δt.

Поток без последствия - взаимная независимость появления отказов в разные промежутки времени. Отсутствие последействия - распределение числа отказов на любом промежутке времени не зависит от реализации потока до и после этого промежутка времени.

3- Простейший поток – это поток, обладающий свойствами стационарности, ординарности, и отсутствия последействия.