Динамика производства газа в регионе за 200а – 200д гг

(цифры условные)

Годы	Производство	Абсолютный прирост (млн. м³)	Темп роста, в %	Темп прироста, в %	Абсолютное значение одного процента прироста, млн. м³
(млн. м³)	По сравнению с предыдущим годом	По сравнению с 1991 г.	По сравнению с предыдущим годом	По сравнению с 1991 г.	По сравнению с предыдущим годом	По сравнению с 1991 г.
А
200а		-	-	-	100,0	-	-	-
200б				111,1	111,1	11,1	11,1	2,9
200в				107,8	119,7	7,8	19,7	3,2
200г				107,5	128,7	7,5	28,7	3,4
200д				109,4	140,8	9,4	40,8	3,7
Итого			-	-	-	-	-	-

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной:

(10.5.)

(10.6.)

где - уровень ряда динамики;

- число уровней;

- длительность интервала времени между уровнями.

Так, в таблице 10.5. приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства газа за 2001 – 2005 гг. Он будет равен 347 млн. м³, то есть .

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

(10.7.)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уравнениями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

(10.8.)

где - уровни рядов динамики;

- длительность интервала времени между уровнями.

Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями.

Например, если известны товарные остатки магазина на 1-ое число каждого месяца (тыс. руб.):

1/I 1/II 1/III 1/IV

18 14 16 20

то среднемесячный товарный остаток за 1 квартал по формуле 10.7. составит:

тыс. руб.

Другой пример. Известна списочная численность рабочих организации за некоторые даты 2006 г. (чел.):

1/I 1/III 1/VI 1/IX 1/I-2007

1200 1100 1250 1500 1350

Среднегодовая численность работников за 2006 г. по формуле 10.8. составит:

чел

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его определения можно воспользоваться формулой средней арифметической простой:

(10.9.)

или

(10.10.)

Так, для условий нашего примера (см. таблицу 10.5.) средний абсолютный прирост равен 29,5 млн. м³ .

Свободной обобщающей характеристикой интенсивности изменений уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто нужно определять в тех случаях, ко­гда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют. Такого рода средний темп роста можно исчислить, если положить в основу расчетов рост не в арифметической прогрессии, которая характеризуется постоянной раз­ностью, а в геометрической (a, aq, aq²,...,aqⁿ), которая характеризуется постоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии (q). Вопрос, следовательно, состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии (q) определяется делением по­следующего уровня прогрессии на его предыдущий, при делении n-го уровня на первый, получаем:

отсюда следует:

(10.11.)

где – первый член прогрессии.

Зная q, мы точно можем определить какую тенденцию развития явления имеет геометрическая последовательность, которая применяет­ся тогда, когда определяющий показатель является не суммой значений, а их произведением. Следовательно, во всех тех случаях, где варианты связаны между собой не знаком сложения, а знаком произведения, мож­но вычислить среднюю геометрическую. Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффици­ентов роста:

(10.12.)

Например, средний темп роста производства газа за 1991 – 1995 гг. (см. таблицу 10.5.) равен:

или 108,9%

Поскольку всякий темп роста является отношением уровней ряда динамики, так, что ; в формуле средней геометрической темпы роста заменяются соответствующим отношением уравнений. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как:

Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой:

(10.13.)

Продолжим наш пример (см. таблицу 10.5.). Средний темп роста производства газа за 2001 – 2005 гг. будет равен:

или 108,9%

Когда приходится вести расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (равноотстоящие ряды динамики), то пользуются средними геометрическими, взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

(10.14.)

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста;

∑ - сумма отрезков времени периода.

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вначале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу или 100%:

(10.15.)

10.4. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах дина­мики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделя­ются на две основные группы:

1)сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2)выравнивание с применением кривой, проведенной между конкрет­ными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, при­сущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни эко­номических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов вре­мени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.