Предаточная функция последовательной r-l-c цепи

Добротность r-l-c контура

(w₀*L)/r ===Q-добротность

1/(w₀*C*r) ===Q

Q=(w₀*L)/r=1/(w₀*C*r)

z_вх(jw)=r+j(wL-1/(wC))=r+jw₀L(w/w₀-w₀/w)=r*[1+j*(w₀*L)*v/r]=r[1+jQv]

а) Каноническая форма записи предаточной ф-ции схемы 2-го порядка

H(p)=(b₂*p²+b₁*p+b₀)/(p²+(w₀/Q)*p+w²₀) p=jw

1) H(jw)=_вых/_вх=(*r)/(*z_вх(jw))

H(p)=r/z_вх(p)=r/(r+pL+1/(p*C))=rpc/(p²*L*C+prc+1)=

=(rp/L)/(p²+(r/L)*p+1/(LC))=(pw₀/Q)/(p²+(w₀/Q)*p+w²₀)

z_L=jwL=pL

z_C=1/(jwC)=1/(pC)

r/l=w₀r/(w₀L)= w₀/q

H(jw)=(jw*(w₀/q))/((w²₀-w²)+jww₀/Q)

|H(jw)|=H(w)=(ww₀/Q)/φ(w)=π/2-arctg((w*w₀)/(Q*(w²₀-w²)))

АЧХ

ФЧХ

Это ППФ

dw=w₂-w₁- полоса пропускания

Q=w₀/dw - чем уже dw,тем выше Q

==

2) H(p)=_вых/_вх=*z_c/*z_вх=(1/(p*c))/(r²+pL+1/(pc))=1/(p²Lc+pcr+1)=(1/(Lc))/(p²+p*r/L+1/(Lc))= w₀/(p²+w₀*p/Q+w₀)

АЧХ

|H(jw)|= w²₀/((w²₀-w²)+(w₀/Q)jw)

ФЧХ

φ (w)=0-arctg(ww₀/(Q*(w²₀-w²)))

w_max=w₀

1/(2*Q²)<1 --> Q>

3) H(p)=_вых/_вх=(*z_L)/(*z_вх)=(Lp)/(r+pL+1/(pc))= p²*Lc/(p²Lc+prc+1)=p²/(p²+pw₀/Q+w²₀)

|H(jw)|=H(w)=-w²/

H(jw)=-w²/((w²₀-w²)+(w₀/Q)*jw)

φ (w)= π -arctg(ww₀/(Q*(w²₀-w²)))

w_max=w₀/

4) Полосно заграждающий фильтр w₂-w₁ – полоса загрождения

НЧ

H(p)=H₀*w²₀/(p²+w₀*p/Q+w²₀)

ВЧ

H(p)=H₀*p²/(p²+w₀*p/Q+w²₀)

ПП

H(p)=H_max*p/(p²+w₀*p/Q+w²₀)

ПЗ

H(p)=H₀*(p²+w²₁)/ (p²+w₀*p/Q+w²₀)