Разряд конденсатора

Классический метод рассчета переходных процессов.

Модели источников и единичная функции.

1(t)

0, t<0

1(t)=

t 1, t>=0

t_K=0

0, t<0

e(t) U(t) U(t)=

e(t), t>=0

U(t)=e(t)*1(t)

t_K=0

0, t<0

Y(t) i(t)=

Y(t), t>=0

i(t)=Y(t)*1(t)

ICX. Цепь первого порядка.

r 1) расчет цепи до конца или расчет независимых

E C начальных условий (ННУ): U_C(0)

I_L(0).

U_C(0)=0 {U_C(0_)=U_C(0₊)=U_C(0)=0)

2) рассчёт: после коммутации

i(t)

E=U_R+U_C

R E=i_R+U_C

E C U_C E=R*C*(dU_C/dt)+U_C)

dU_C/dt= -1/R_C * U_C+ 1/R_C *E

X’ = A ₁ * X + B ₁* V

t –постоянная t-ии цепи t =R*C

dU_C/dt + 1/ t *U_C= 1/ t *E dU_C/dt +1/ t *U_C=0

&+1/ t =0 &=-1/ t =1/R*C

U_C(t)=U_НЧ+U_ОО=U_{С УСТ}+ U_{С СВ} U_ОО= U_{С СВ}=A*(e)^&t= A*(e)^{-t/ t}

U_{С УСТ}=U_НЧ

i_C=C*(dU_C/dt)=0 t

(1/ t)* U_{С УСТ}=(1/ t)*E

U_{С УСТ}=E U_{С УСТ}=E

U_C(t)=U_{С УСТ}+ U_{С СВ}=E+A*(e)^{-t/ t}

A-?

t=0 U_C(0)=E+A 0=A+E A=-E

U_C(t)= E*(1-e^{-t/ t} ) i_C(t)=C*(dU_C/dt)=E/R* e^{-t/ t}

E(t)

E

U_C t =R*c – постоянная времени цепи.

E

-определяет t, за которое функция уменьшается в e раз.

i(t) Переходный процесс обычно заканчивается за 3-4 t.

E/R

r До коммутация: ННУ U_c(0-)=U_c(0+)=U_c(0)=E

C

После коммутации: U_c+U_r=0 U_r=i*r

Характеристическое уравнение

; U_c(t)=U_cуст+U_cсв; U_{c уст}=0

U_{с св}=

U_c(t)=U_{c уст}+U_{c св} t=0 U_с(0)=U_{с уст}+A A=U_c(0)-U_{c уст}=E (U_{c уст}=)

Ответ: U_c(t)=E i _c(t)=