Модель транзистора с управляемыми источниками в Н параметрах

1) Входное сопротивление

Zвх (jw)=r+j*w*L-j/(w*c)

Zвх (jw₀)=r+j*w₀*L-j/(w₀*c)

Послед w₀*L= 1/(w₀*c)

Ur=I*r Uc=-j*I*1/(w₀*c) UL=I*j*w₀*L

-Uc= UL

Uвх= Ur

2) Добротность RLC- контура

(w₀*L)/r=L/(r*((L*C)^1/2))=(1/r)*((L/C)^1/2)=Q-добротность

1/(w₀*c*r)= ((L*C)^1/2)/(r*c)= ((L/C)^1/2)/r=Q w₀=1/((L*C)^1/2)

Q=(w₀*L)/r=1/(w₀*c*r)

Zвх (jw)=r+j(w*L-1/(w*c))=r+ j*w₀*L(w/w₀ - w₀/w)=r(1+j*u*(w₀*L)/r)= =r(1+j*Q*u)

u-расстройка

Передаточная ф-я последовательной RLC –цепи.

а) Каноническая форма записи передаточной ф-ии 2-го порядка.

H(p)=(b₂*p²+b₁*p+b₀)/(p²+(w₀/Q)*p+w²₀) –общий кан. вид перед. ф-ии.

б) Последовательная схема

для этой схемы определим передаточную ф-ю

H(jw)=(U_вых)/(U_вх)=(I*r)/(I*Z_вх (jw))

H(p)=r/(Z_вх (p))=r/(r+p*L+1/(p*c)) = (r*p*c)/(p²*L*c+p*r*c+1)=(*)

Z_L=j*w*L=p*L

Z_c=1/(j*w*c)=1/(p*c) R/L=(w₀*r)/(w₀*L)= w₀/Q

(*)=(p*r/L)/(p²+p*r/L+1/(L*C))=(p*w₀/Q)/(p²+(w₀*p)/Q+w²₀)

H(jw)=(j*w*(w₀/Q))/(w²₀-w²)+j*w*(w₀/Q)) – передаточная функция, записанная через w

АЧХ

| H(jw)|= H(w)=(w*(w₀/Q))/

ФЧХ

j(w)=p/2-arctg((w*w₀)/(Q*(w²₀-w²))

H(w) Q1 Q2

Hmax Hm/((2)^1/2)

0 w1 wmax w2 w

Q2>Q1

j(w)

p/2

p/4

w1 w2

0 w

-p/4

-p/2

ППФ

Dw=w₂-w₁ (H(w₀))/(H(w₁))=(H(w₀))/(H(w₂))=1/(2)^1/2 Q=(w₀)/(Dw)

Чем уже полоса пропускания, тем больше добротность поля.

2)

H(p)=(U_вых(p))/(U_вх(p))=(I*Z_c)/(I*Z_вх)=(1/(p*c))/(r+p*L+1/(p*c))=1/(p²*L*C+p*c*r+1)= =(1/(L*c))/(p²+p*(r/L)+1/(L*c))=(w²₀)/(p²+(w₀/Q)*p+w²₀)

H(jw)=(w²₀)/((w²₀-w²)+(w₀/Q)*p)

АЧХ

|H(jw)| = H(w)=(w²₀)/((w²₀-w²)²+(w*(w₀/Q))²)^1/2

ФЧХ

j(w)=0-arctg((w*w₀)/(Q*(w²₀-w²))

H(w) Q>1/(2^1/2)

Q<1/(2^1/2) ФНЧ

w_max=w₀*(1-1/(2*Q²))^1/2

0 w

wmax w0

j(w)

0 w0 w

-p/2

-p

3)

H(p)=(U_вых(p))/(U_вх(p))=(I*ZL)/(I*Z_вх)= =(p*L)/(r+p*L+1/(p*c))=(p²*L*C)/(p²*L*C+p*c*r+1)= =p²/p²+(w/Q)*p+w²₀)

H(jw)=(-w²)/((w²₀-w²)+ j*(w₀/Q)*w)

j(w)=p-arctg((w*w₀)/(Q*(w²₀-w²))

ФВЧ

w₀-квазирезонансная частота

w_max=w₀/

H(w) Q>1/(2^1/2)

1

Q<1/(2^1/2)

0 w0 wmax w

j(w)

p

p/2

0 w

w0

4) полосно-заграждающий фильтр

H(w)

H0

H0/(2^1/2)

0 w

Вид фильтра w1 w2

w₁ -w₂ -полоса заграждения

НЧ H(p)=H₀*w²₀/(p²+(w/Q)*p+w²₀)

ВЧ H(p)=H₀*p²/(p²+(w/Q)*p+w²₀)

ПП H(p)=H_max*p/(p²+(w/Q)*p+w²₀)

ПЗ H(p)=H₀*(p²+w²₁)/(p²+(w₀/Q)*p+w²₀)

w=w₀

z_вх(jw)=r+jwL-j*1/(wc)

z_вх(jw₀)=r+jw₀L-j*1/(w₀*c)=r

послед. w₀*L=1/(w₀*c)

_r=*r; _c=-j**1/(w₀*c); _L=I*j*w₀*L

-_c=_L; _вх=U_r