Полоса пропускания

Вопросы для самоконтроля к лекции 4

1. Чем отличается комплексные значения величины от ее модуля?

2. Как записать уравнение мгновенных значений напряжений (токов) по их комплексной форме записи?

3. Запишите комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме.

4. Что такое комплексное сопротивление, полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления?

5. Что такое комплексная проводимость и полная проводимость?

6. Запишите выражения комплексных напряжений на R, L, C элементах.

7. Сформулируйте закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме.

8. Для произвольно выбранной цепи составьте уравнение по методам контурных токов и узловых напряжений в символической форме.

9. Как определяется комплексная мощность в цепи?

10. При каких условиях от источника в нагрузку передается максимальная активная мощность?

11.Разберите решения задач: 2.21, 2.23, 2.34, из [4] или 6.12, 6.14, 6.34,

6.52 из [7]. 12.Решите задачи: 2.30, 2.55 из [4] или 5.1, 5.2, 5.10, 6.2, 6.18, 6.35,

6.61 из [7].

Литература: [1] с.115-134; [2] с.46-54; [З] с.48-58; [5] с.157-174.

Лекция 5. ПРОСТЕЙШИЕ ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

5.1. Комплексная передаточная функция

Любая ЭЦ может быть представлена в виде пассивного четырехполюсника

Рис. 5.1.

При анализе ЛЭЦ вместо расчетов токов и напряжений часто требуется находить лишь их отношение в определенных точках, рассматривая так называемые характеристики передачи цепи. Для нахождения таких характеристик в схеме выделяются точки, называемые входом и выходом.

Напряжение и ток, действующие на входе цепи называются воздействием, а на выходе – реакцией (откликом) ЭЦ.

Комплексной передаточной функцией (КПФ) называется отношение реакции к воздействию.

. (5.1)

В зависимости от того, что рассматривается под воздействием и реакцией - ток или напряжение, комплексная передаточная функция может быть либо безразмерной, либо иметь размерность проводимости или сопротивления.

- КПФ по напряжению.

- КПФ по току.

- передаточное сопротивление.

- передаточная проводимость.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется частотная зависимость модуля КПФ .

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется частотная зависимость аргумента КПФ .

АЧХ и ФЧХ не зависят от значений амплитуд и начальных фаз воздействий, а определяется числом, характером, значениями и видом соединения друг с другом ее элементов.

Частотные характеристики линейных электрических цепей имеют важное значение, т.к. позволяют наглядно судить о том, колебания каких частот пропускаются цепью, а какие «подавляются».

Пример. Найти КПФ RC (рис. 5.1.a). Построите графики АЧХ и ФЧХ.

Рис. 5.1.а

Решение:

График АЧХ и ФЧХ цепи RC показаны на рис. 5.2.

Рис.5.2.

5.2. Явление резонанса и его значение в радиотехнике и электросвязи

Явление значительного возрастания амплитуды гармонической реакции цепи по мере приближения частоты внешнего гармонического воздействия к частоте собственных колебаний цепи называется резонансом. Резонанс представляет собой такой режим ЭЦ, содержащей индуктивности и емкости, при которых реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю, а входное напряжение и ток совпадают по фазе. Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений наблюдается в ЭЦ с последовательным соединением элементов R,L,C. Такую цепь называют последовательным колебательным контуром.

Резонанс токов наблюдается в ЭЦ с параллельным колебательным контуром.

Явление резонанса и колебательные контуры широко используются в технике связи. Резонансные цепи применяются в электросвязи и являются неотъемлемой частью любого радиотехнического устройства. Многие устройства, предназначенные для формирования и обработки сигналов, содержат колебательные контуры или их электронные аналоги.

При решении различных инженерных задач, связанных с передачей сигналов, требуются цепи, способные выделять из спектра воздействия колебания отдельных группы частот. Такие цепи называются селективными и избирательными. Частотные характеристики (ЧХ) таких цепей имеют немонотонный характер. Такие ЧХ можно получить с помощью резонансных контуров.

5.3. Последовательный колебательный контур.

Рис. 5.3.

Комплексное сопротивление контура зависит от частоты:

Резонанс напряжений наступает при частоте , когда

и (условие резонанса напряжения) (5.2)

Из равенств (5.2) определяется резонансная частота контура

или (5.3)

Сопротивление контура на резонансной частоте

- чисто активное

Ток контура при резонансе достигает наибольшего значения, равного

(5.4)

Сопротивление индуктивности и емкости на резонансной частоте называют характеристическими (волновыми) сопротивлением контура и обозначают

(5.5)

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны друг другу

(5.6)

отношение , (5.7)

называют добротностью контура. Добротностью Q определяет усилительные свойства контура.

Величина, обратная добротности контура, называется затуханием и обозначается

(5.8)

5.4. Виды расстроек контура

Абсолютной расстройкой называют разность между данной частотой и резонансной:

(5.9)

Относительной расстройкой называется отношение или

=. (5.10)

Обобщенной расстройкой называется отношение реактивного сопротивления контура к активному

. (5.11)

При резонансе все расстройки равны нулю, при - отрицательны, при - положительны.

Если частота генератора, подключенного к контуру, равна резонансной частоте этого контура, то говорят, контур построен на частоту источника, а если частота генератора отличается от резонансной частоты, то расстроен. Настроить контур в резонансе можно:

1) путем изменения частоты генератора;

2) путем изменения индуктивности или емкости контура.

5.5. Частотные характеристики последовательного колебательного контура

Входное сопротивление контура равно:

- частотная характеристика модуля входного сопротивления

- ФЧХ контура.

При построении ЧХ удобно пользоваться относительными единицами, т.к. при этом сокращается число параметров, и становится возможным пользоваться стандартными кривыми. Так

, (5.13)

.

Рис. 5.4. Частотная зависимость относительного сопротивления контура а) и его ФЧХ б).

Частотная зависимость действующего значения тока называется резонансной кривой тока или его АЧХ (рис. 5.5)

или (5.14)

		x

Рис. 5.5. АЧХ последовательного контура.

Как видно из 5.13 и 5.14 с увеличением добротности увеличивается крутизна характеристик (рис. 5.4, 5.5).

Полосой пропускания называется диапазон частот, на границах которого ток уменьшается в раз относительно резонансного значения I₀ (рис. 5.6)

. (5.15)

Полосу пропускания ещё характеризуют как полосу частот, границы которой соответствуют половине мощности, расходуемой при резонансе.