К выводу уравнения линии рабочих концентраций

Диффузионные процессы, как правило, осуществляются в противоточных аппаратах, где участвующие в массообмене фазы протекают одна навстречу другой, как это представлено на схеме и диаграмме рис. 6.1.

Допустим, что распределяемый между фазами компонент переходит из фазы Ф_х в фазу Ф_y, вследствие чего концентрация фазы Ф_y увеличивается, а концентрация фазы Ф_х уменьшается.

Рисунок 6.1 – К выводу уравнения линии рабочих концентраций

Для бесконечно малого элемента поверхности dF фазового контакта материальный баланс в отношении распределяемого между фазами компонента выразится уравнением

а для всей поверхности фазового контакта, при установившемся состоянии процесса

Здесь m_x, m _y – соответственно количество продиффундировавшего вещества в фазах Ф_х и Ф_y.

Последнее уравнение характеризует зависимость между рабочими концентрациями фаз в диффузионных аппаратах.

Для любого произвольно взятого сечения аппарата MN, с концентрацией фаз y и x, это уравнение можно переписать в таком виде:

или

В каждом конкретном случае величины m_x, m _y, y_к и x_н известны и постоянны и, следовательно, уравнение материального баланса

является уравнением прямой:

Для любого случая массообмена и любого сечения диффузионного аппарата движущую силу массопередачи можно выразить графически путём нанесения на диаграмму y – x линии равновесия и линии рабочих концентраций , как это показано на рис. 6.2.

Рисунок 6.2 – Графическое представление движущей силы массопередачи

На диаграммах 1 и 2 рис. 6.2 представлен случай, когда y_р > y и x > x_р и распределяемый между фазами компонент переходит из фазы Ф_х в фазу Ф_y, а на диаграммах 3 и 4 этого же рисунка – случай, когда y < y_р и x_р > x и распределяемый между фазами компонент переходит из фазы Ф_y в фазу Ф_x.

Как видно из рис. 6.2, во всех случаях движущая сила в данном сечении аппарата выражается разностью Δ y = y_р – y или Δ x = x – x_р в первом случае и разностью Δ y = y – y_р или
Δ x = x_р – x во втором случае.