Так как в уравнение (*) входит работа сил инерции, величина которой выражается через ускорение точек системы , то эти уравнения дают возможность составлять дифференциальные уравнения движения механической системы.
Если механическая система представляет собой абсолютно твердое тело и это тело движется поступательно, то множество сил инерции точек тела следует заменить главным вектором сил инерции, приложенным к центру масс этого тела и равным
здесь М- масса тела, ас =d2rc/dt2 ускорение центра масс тела.
Если твердое тело вращается относительно неподвижной оси z, и ось вращения является главной центральной осью, то множество моментов от сил инерции следует заменить главным моментом сил инерции, равным
,
здесь Jz - момент инерции тела относительно оси вращения, -угловое ускорение.
Если твердое тело совершает плоское движение, то множество сил инерции всех точек заменяют главным вектором сил инерции, приложенным к центру масс этого тела и главным моментом сил инерции относительно центра.
|
|
Пример I. Механическая система состоит из составного диска 2 (m2g = 20 Н, R2 = 0,4 м, r2 =0,2 м, радиус инерции относительно оси вращения i и = 0,4м), с намотанными на него нитями, на концах которых прикреплены груз 1 (т1g = 10 Н) и однородный цилиндр 3 (т3 g = 80 Н). Цилиндр катится без скольжения по шероховатой наклонной поверхности с углом наклона α=30°.
Система движется в плоскости рисунка под действием сил тяжести и вращающего момента Мвр = 6 Нм, приложенного к диску 2. Вычислить ускорение первого тела.
З амечание. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. Система имеет одну степень свободы. Связи, наложенные на систему идеальные. Выберем в качестве обобщенной координаты перемещение первого груза q=S1.