В квантовой механике доказывается, что энергетическое состояние электрона в атоме определяют четыре квантовых числа: главное «n», орбитальное «ℓ», магнитное орбитальное «mℓ» и магнитное спиновое «ms».
Главное квантовое число «n» совпадает с номером уровня энергии электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы:
n = 1, 2, 3,… (1.10)
Орбитальное квантовое число «ℓ» определяет значение орбитального момента импульса электрона .
Модуль момента импульса атомного электрона квантован. Он не может иметь произвольное значение. Совокупность его величин образует дискретный набор, определяемый условием
, (1.11)
где «ℓ» – орбитальное квантовое число, принимающее при заданном «n» значения:
, (1.12)
всего n значений.
Вектор момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция на направление внешнего или атомного магнитного поля, совмещённого с осью z, принимает квантованные значения, кратные :
|
|
. (1.13)
Здесь mℓ – магнитное орбитальное квантовое число, которое при заданном ℓ может принимать всего (2 ℓ + 1) различных значений:
. (1.14)
Итак, ещё раз подчеркнём, что магнитное квантовое число mℓ определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление и, следовательно, сам вектор момента импульса электрона в атоме имеет в пространстве одно из
(2 ℓ + 1) ориентацией по отношению к оси z.
Электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, называемым спином.
Спин электрона, а также других микрочастиц – квантовая характеристика. У него нет классического аналога. Спин электрона – это внутреннее, неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.
Если электрону присущ собственный механический момент импульса (спин) , то ему соответствует собственный магнитный момент .
Спину электрона сопоставляется спиновое квантовое число S, а его значение определяют величиной
. (1.15)
По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция спина на физически выделенное направление квантуется так, что вектор может принимать 2 S + 1 ориентаций. В опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации. Поэтому 2 S + 1 = 2 и, следовательно, . Проекция спина на направление внешнего магнитного поля является квантованной величиной:
, (1.16)
где – магнитное спиновое квантовое число; оно ограничено двумя значениями
. (1.17)
Энергия электрона в атоме зависит в первую очередь от главного квантового числа n.
Состояния электрона с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения. Кратность вырождения уровней с учетом возможных значений и равна
|
|
(1.18)