Доказательство. Необходимость. Если D выпукло, то для двух точек утверждение справедливо

Необходимость. Если D выпукло, то для двух точек утверждение справедливо. Пусть оно справедливо для точек, m>2 (доказательство по индукции). Пусть и <1 (для определенности). Тогда и выпуклая комбинация и . Но => .

Достаточность. Если содержит выпуклую комбинацию своих точек, то оно содержит и любые выпуклые комбинации двух точек, т.е. является выпуклым.

Замечание. Если фиксированы, а их выпуклые комбинации, то выпуклая комбинация точек является выпуклой комбинацией точек