2015-01-21
1103
Из ограниченности D 
А т.к. 
- выпукло 
ограниченно. Пусть y – предельная точка 
и 
такое, что 
. По Т.2, п.2.2 
и 
что 
Из ограниченности следует существование подпоследовательностей 
из последовательностей 
что 
и из замкнутости D 
. Перейдя к пределу при 
в соотношениях 
получаем 
5. Проекция точки на множество.
Опр. 1. Проекцией точки 
на множество 
называется точка 
, что 
Теорема 1. Для 
замкнутого множества 
и 
существует ее проекция на . Если выпукло, то проекция единственна.
Теорема 2. Для того, чтобы 
была проекцией x на выпуклое замкнутое множество 
выполнялось 
.
Теорема 3: Пусть 
- выпуклое множество. Тогда 
существует вектор 
, что 
, причем, если 
, то 
.
Замечание: Г 
- совокупность всех граничных точек множества 
. Геометрический смысл теоремы 3: через любую точку 
(выпуклому множеству) можно провести гиперплоскость, причем будет располагаться в одном из отвечающих ей полупространств. Если 
принадлежит границе , то гиперплоскость называется опорной, а ее нормальный вектор – опорным вектором к множеству в точке .
