2015-01-21
394
Постановка задачи. Найти неопределенный интеграл
,
где 
– рациональные числа.
План решения. Выражение называется дифференциальным биномом. Условия его интегрируемости в элементарных функциях получены П.Л. Чебышевым. Интеграл
выражается через конечную комбинацию элементарных функций в следующих трех случаях:
1) 
– целое число; в этом случае данный интеграл вычисляется простым разложением;
2) 
– целое число; в этом случае подстановка 
, где 
– знаменатель дроби , приводит к интегралу от рациональной функции.
3) 
– целое число; в этом случае подстановка 
, где – знаменатель дроби , приводит к интегралу от рациональной функции.
Задача 13. Найти неопределенные интегралы.
