2015-01-21
1022
Постановка задачи. Вычислить площадь области, ограниченной графиками функций 
и 
(
или 
для всех точек области) и, возможно, прямыми 
и 
.
План решения. Если область 
задана системой неравенств
то площадь области находится по формуле
.
Если неравенства, определяющие область , неизвестны, т.е. неизвестны 
и 
и неизвестно, какая из функций 
и 
больше на 
, то выполняем следующие операции.
1. Находим и как абсциссы точек пересечения графиков функций и , т.е. решаем уравнение
.
2. Исследуем знак разности 
на 
. Для этого достаточно вычислить значение в какой-нибудь точке из . Если оно положительно, то и
;
если оно отрицательно, то и
.
Замечание. Иногда бывает полезным построить график области , ограниченной функциями и .
Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
Строим график функции.
Вычисляем площадь.
